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suites
slt
(Un) est la suite définie par : u0=1
un+1=((1/2)un)+1/4
et (Vn) est défini pour tout naturel n par vn=un-1/2
1) conjoncturer graphiquement le comportement de la suite (Un)
2) Prouver que la suite (Vn) est géométrique
3) Exprimer Vn, puis un, en fonction de n
Etudier les variations de (Vn), puis déduisez en celle de (Un)
Merci
Bonjour,
1) Pour conjecturer graphiquement, on trace les droites d'équation
y=x/2+1/4 et y=x et on peut conjecturer que Un est décroissante
2) On peut calculer V(n+1) :
V(n+1) = U(n+1) - 1/2 et U(n+1) = =((1/2)Un)+1/4
Donc V(n+1)=(1/2)Un - 1/4 = (1/2)(Un-1/2)=(1/2)Vn
Vn est donc une suite géométrique de raison 1/2
3) Pour une suite géométrique Vn de raison q, on a Vn=V0*q^n.
Ici, V0=1/2 donc Vn = (1/2)^(n+1).
Un=Vn+1/2=(1/2)^(n+1)+1/2.
Pour étudier les variations de Vn, on calcule V(n+1)-V(n).
V(n+1)-Vn=(1/2)^(n+2)-(1/2)^(n+1)=(1/2)^(n+1)*(-1/2)<0
Donc vn est décroissante.
De même Un est décroissante.
Bon courage.
merci g tou compris sauf ds la question 3
le passage de (1/2)^(n+2)-(1/2)^(n+1)=(1/2)^(n+1)*(-1/2)<0
merci de m'expliquer
bonjour pour le calcul de la somme des termes je n'arrive pas
a trouver q
voilà merci beaucoup
Comme le disais chteph dans le sujet 3178 :
tu multiplie par 1/10 dc q=1/10
Bon courage 
Pour répondre à la question d'origine de ce post qui a divergé
:
(1/2)^(n+2)-(1/2)^(n+1)=
(1/2)^(n+1) × 1/2 - (1/2)^(n+1)=
(1/2)^(n+1) × 1/2 - (1/2)^(n+1) × 1 =
((1/2)^(n+1)) (1/2 - 1) =
(1/2)^(n+1) × (-1/2) < 0
Voilà...
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