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suites

Posté par Newgatee 19-10-20 à 09:47

Bonjour à tous, voici l'énoncé:

On considère les suites (Un), (Bn) et (Cn) telles que pour tout entier naturel n, on a:

an-nn3bn2n2cn



Les suites (an) et (cn) divergent et la suite (Un) converge.

Vrai ou faux ?


J'ai d'abord essayé de définir an et bn donc j'ai :

an-n
donc on peut mettere -n-2-n

et pour 2n2cn
on peut mettre 2n22n2+2

Grâce à cela on a deux suites qui divergent.
Et maintenant il faut montrer si oui ou non bn converge...

Pour cela j'ai définis (Bn) tel que Bn=(-1)n de sorte que quand n est impaire on est la suit qui diverge vers - et quand n est paire elle diverge vers +.

Cela serait un contre exemple mais le problème c'est que j'ai pas vérifié que n3*(-1)n soit bornée par -n et 2n2

Posté par Newgateere : suites 19-10-20 à 09:48

petite erreur c'est (cn) que je définis au début

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 19-10-20 à 09:53

Bonjour,
Je te conseille de séparer en 3 parties la donnée
an-nn3bn2n2cn

1) an-n
2) -nn3bn2n2
3) 2n2cn

Les exemples que tu utilisent ne démontrent rien.

Tu dois avoir dans ton cours des théorèmes dits "de comparaison" avec des inégalités.
Cherche les et utilise les.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 19-10-20 à 09:54

Que tu utilises

Posté par Newgateere : suites 19-10-20 à 10:11

J'ai théorème de comparaison et des gendarmes.

Et des propriétés tels que;


si une suite est croissante et majorée alors elle converge.
                                                                  
   si une suite est croissante et non majorée alors elle a pour limite +

pour les suites décroissante, j'ai , si une suite est décroissante et minorée, alors elle est convergente

si une suite est décroissante et non minorée, alors elle apour limite -

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 19-10-20 à 10:32

Tu ne sais rien sur le sens de variation des suites (an), (bn) et (cn) ; donc certains de tes théorèmes cités ne peuvnet pas être utilisés.

Essaye d'utiliser le théorème des gendarmes pour (bn).

Posté par Newgateere : suites 19-10-20 à 11:21

ok,

donc :                    -nn3bn2n2
donc:                     -n*n^3bn2n2*n3
donc:                     (-n)4bn2n5


d'après le théorème des gendarmes lim bn =+ car (-n)4 et 2n5 tendent vers +

Posté par Newgateere : suites 19-10-20 à 11:24

OULALA n'importe quoi je rectifie de suite !

Posté par Newgateere : suites 19-10-20 à 11:26

à la fin on a :

          (-n)-2bn2n-1

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 19-10-20 à 11:31

Oui.
Plus simple à lire : -1/n2 bn 2/n
Bien préciser n 1.

Et termine pour (bn).

Posté par Newgateere : suites 19-10-20 à 11:31

ah mais là ce serait théoème de comparaison ducoup car (-n)-2 sa limite est 0 alors que 2n-1 c'est 2.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 19-10-20 à 11:33

Pour n = 1 000 000, on aurait 2/n proche de 2

Posté par Newgateere : suites 19-10-20 à 11:36

oups pardon proche de 0

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 19-10-20 à 11:42

Tu as tous les éléments pour faire quelque chose de correct pour la suite (bn).

Posté par Newgateere : suites 19-10-20 à 11:51

ok donc si j'utilise le théorème des gendarmes on a

an-n

lim de an =-

et pour 2n2cn

lim de cn= +

donc on a bien la suite (bn) qui converge(vers 0) et (an) et (cn) qui divergent.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 19-10-20 à 12:03

Citation :
Tu as tous les éléments pour faire quelque chose de correct pour la suite (bn).
Poste quelque chose de rédigé.

Pour les 2 autres suites, ce que tu as écrit est incomplet.

Termine d'abord (bn).

Posté par Newgateere : suites 19-10-20 à 21:56

On étudie d'abord la convergence (ou non) de la suite (bn).

On a  -nn3bn2n2
               \frac{-1}{n^{2}}bn\frac{2}{n}

Or  \lim_{n+\infty}   \frac{-1}{n^{2}}=0
                                                        
Or  \lim_{n+\infty}    \frac{2}{n}= 0

Donc  \lim_{n+\infty}   bn =0

Donc si (bn) est bornée par 0 et 0


Donc d'après le théorème des gendarmes la suite (bn) a pour limite 0.
Elle est donc convergente.

*Donc si la limite de (bn) est 0 alors cela voudrait dire que l'inégalité de gauche est décroissante et négative puisque inférieur à 0 :
an\frac{-1}{n^{2}}bn<0.

*Donc si la limite de (bn) est 0 alors cela voudrait dire que l'inégalité de droite est croissante et positive puisque supérieur à 0 :
bn \frac{2}{n}cn.

Ensuite on montre que an et cn divergent par comparaison de limites.

Manque t'il quelque chose ?




                                                                                                      
  

Posté par Newgateere : suites 20-10-20 à 09:23

Ah non ça peut pas être ça puisque

  on a : an\frac{-1}{n^{2}}bn\frac{2}{n}cn.

Donc ca ne peut pas être le théorème de comparaison car \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{-1}{n^{2}} = 0
        pareil pour  \lim_{n\rightarrow +\infty} \frac{2}{n} = 0

Donc (an) et (cn) devraient converger vers un réel L.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 20-10-20 à 10:56

Citation :
On étudie d'abord la convergence (ou non) de la suite (bn).

On a -nn3bn2n2
\frac{-1}{n^{2}}bn\frac{2}{n} pour n 1

Or \lim_{n+\infty} \frac{-1}{n^{2}}=0

Or \lim_{n+\infty} \frac{2}{n}= 0

Donc d'après le théorème des gendarmes la suite (bn) a pour limite 0.
Elle est donc convergente.

( Donc \lim_{n+\infty} bn =0 )

Donc si (bn) est bornée par 0 et 0


*Donc si la limite de (bn) est 0 alors cela voudrait dire que l'inégalité de gauche est décroissante et négative puisque inférieur à 0 :
an\frac{-1}{n^{2}}bn<0.

*Donc si la limite de (bn) est 0 alors cela voudrait dire que l'inégalité de droite est croissante et positive puisque supérieur à 0 :
bn \frac{2}{n}cn.

Rien ne permet d'ffirmer que la suite (bn) est "bornée par 0 et 0".
Cela voudrait dire que la suite est constante nulle.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 20-10-20 à 10:58

Ce que tu as écrit à 11h51 hier pour les suites (an) et (cn) n'est pas faux mais incomplet.

Posté par Newgateere : suites 20-10-20 à 11:56

Oui mais je sais pas si c'est an-n
ou
an-1/n2.

Parce que si c'est le premier cela ferait une suite qui diverge alors que sinon elle converge.

Posté par Newgateere : suites 20-10-20 à 11:56

*

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 20-10-20 à 12:23

an-1/n2
Et ça ne démontrerait pas qu'elle converge.

Citation :
Je te conseille de séparer en 3 parties la donnée
an-nn3bn2n2cn

1) an-n
2) -nn3bn2n2
3) 2n2cn
Pour (an) utilise 1). Tu ne sais rien de plus pour cette suite.

Posté par Newgateere : suites 20-10-20 à 13:15

an-n
Or \lim_{n+\infty} 2n2 = -
Donc par comparaison, \lim_{n+\infty} an =-

Donc tout les termes an ]-;a[

Posté par
Sylvieg Moderateurre : suites 20-10-20 à 13:42

Tu te relis avant de poster ?
Tu as un bouton "Aperçu" à droite de "POSTER" pour ça.

Que vient faire ce 2n2 dans ton message ?

Quant à la dernière ligne

Posté par Newgateere : suites 20-10-20 à 13:45

PARDON c'est -n.


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