Bonsoir ,j'ai un DM et cet exercice me perturbe . j'ai des problème avec le 3)b). Merci d'avance de votre aide
On administre à un patient un médicament. Une machine effectue à l'instant 0 une première injection de 10 ml de médicament.
On estime que 20% du médicament présent dans le sang est éliminé chaque minute.
Enfin, la machine réinjecte 1 ml de médicament .Pour tout entier naturel n, on note Unnla quantité de médicament, en ml, présent dans le sang du patient n minutes après l'injection initiale.
Ainsi u0 = 10.
1) justifier que, pour tout entier n, on a Un+1=0.8Un+1
2)Préciser la valeur de U0.
3) a) Déterminer une suite constant, notée , vérifiant la même relation de récurrence que (Un).
b) On considère lasuite auxiliaire (Vn) définie pour par Vn=Un-.
Montrer que (Vn) est géométrique. On précisera laraison et V0.
c)En déduire l'expression de Vn puis de Un en fonction de I entier naturel de n.
4) Déterminer la limite de la suite Un. Quelle interprétation peut-on donner d cette limite?
j'ai fait:
1) Un+1=(1-20/100)*Un +1
=(1-0.2)Un+1
= 0.8 Un +1
2) U0=10 correspond à l'instant 0.
3)a) on veut +1=0.8 +1
=0.8an +1
-0.8=1
0.2=1
=1/0.2
=5
j'aimerai savoir si j'ai bien compris et si ma démarche est correcte.
Merci de bien vouloir m'aider.
Salut,
3b : Prouver que (Vn) est géométrique, c'est prouver que V(n+1) = q * Vn.
Tu commences donc par :
V(n+1) = U(n+1) - (Car V(n) = U(n) - )
puis tu remplaces... (U(n+1) par son expression, par la valeur trouvée)
puis tu utilises U(n) = V(n) + ...
Bonjour,
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