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Suites

Posté par
sola188
13-10-21 à 18:43

Bonjour,
Je n'arrive pas à répondre à cette question d'un dm de mathématiques :

Enoncé de l'exercice :
Soit u la suite définie par U(0) = 0 et pour tout entier n : U(n+1) = 1/2* √(U(n)²+12)

1.a) Montrer que la suite v définie sur ℕ par V(n) = U(n)² -4 est géométrique de raison 1/4 et de premier terme -4.

Ce que j'ai déjà fait :
On sait que U(n+1) = 1/2 √(U(n)²+12) et que V(n) = U(n)² -4.
Ainsi :
V(n+1) = U(n+1)² -4
V(n+1) = (1/2√(U(n)²+12)² - 4
V(n+1) = 1/4(U(n)² + 12) -4
V(n+1) = 1/4*U(n)² + 3 -4
V(n+1) = 1/4*U(n)² -1
V(n+1) = 1/4(U(n)² -4)
Donc, V(n+1) = V(n)*1/4 car V(n) = U(n)² -4.
Ainsi, on peut en conclure que la suite v définie sur ℕ par V(n) = U(n)² -4 est géométrique de raison 1/4 et de premier terme -4.

b) Donner l'expression de la suite V en fonction de n.
On sait que V(n+1) = V(n)*1/4 donc Vn = -4 * 1/4**n

c) En déduire l'expression de la suite U en fonction de n.
C'est ici que je bloque...

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 18:50

Bonsoir ,
Quel est le lien entre Unet Vn?

Posté par
carita
re : Suites 13-10-21 à 18:51

bonsoir

a) ok pour les calculs

Donc, V(n+1) = V(n)*1/4 car V(n) = U(n)² -4.  pas utile à ce stade.

Ainsi, on peut en conclure que la suite v définie sur ℕ par V(n) = U(n)² -4 est géométrique de raison 1/4 et de premier terme -4. --- montre comment tu as trouvé ce 1er terme

b) oui

c) pars de  V(n) = U(n)² -4
puis isole Un = ...

Posté par
hekla
re : Suites 13-10-21 à 18:52

Bonjour

c) on vous a défini  v_n par  v_n= u_n^2-4

De cette relation, il est peut-être possible d'écrire u_n en fonction de v_n puis de n

Posté par
carita
re : Suites 13-10-21 à 18:52

bonsoir philgr22,
je vous laisse poursuivre.

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 18:53

Bonsoir carita ;dommage de lui donner la reponse!

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 18:59

Bonsoir, merci pour vos réponses !

Concernant le fait d'isoler U(n), j'avais déjà essayé ceci :
V(n) = U(n)**2 -4
√V(n) = U(n) -4
U(n) = V(n)**2+4
??? Je sais malheureusement que cela ne marche pas. Ce qui me pose problème, c'est le fait qu'il y ait une puissance au carré sur U(n)... et donc je ne sais pas comment isoler U(n)**2.

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:02

Relis ce que tu viens d'ecrire ;tu vas trouver toi meme ton erreur.

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:07

Peut-être ça :

V(n) = U(n)**2 -4
√V(n) = U(n) -4
U(n) = V(n)+4
???

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:09

Tu as quelquechose de la forme :
a=x2-4 . Comment isoles tu x2?

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:11

Je pense que ce serait :
x = √a -4 non ?

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:12

Relis ma question..en respirant un bon coup.

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:14

Ah oui mince,
Ce serait x**2 = -a -4 alors ?

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:15

oh!!!! les fautes de signe...Tu aurais un carré négatif !

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:18

Ah oui effectivement,
donc -x**2 = -a -4 c'est ça ?

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:18

Pardon mauvaise raison car je n'ai pas precisé le signe de a mais corrige tout de meem tes signes.

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:19

oui plus simplement.....????

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:20

x**2 = a - 4 ??

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:21

Respire encore un bon coup!

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:25

Je n'ai plus d'idées là   je sais vraiment pas...

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:26

a=b-c b=a +c !

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:28

Ahhh donc x**2 = a + 4 ?!

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:31

ouf!!!!!!

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:32

un conseil important :dans un calcul ou une equation, relis toi ligne apres ligne et pas seulemeznt à la fin....celà te permet de supprimer tes fautes d'inattention.

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:37

Donc, si je remplace avec les données de l'exercice :
U(n)**2 = V(n) + 4 ?

Et oui effectivement, merci beaucoup de m'avoir aidé !

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:38

Oui mais va jusqu'au bout....

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:42

Alors :
U(n) = √V(n) + 4  ??? (Vu qu'on a le carré à gauche, si on veut l'enlever, il faut mettre une racine carré à l'autre terme donc à droite non ?)

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:44

Il faut peut etre t'assurer de quelque chose avant de prendre la racine carrée...

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:47

Ah, que V(n) soit positif, sinon la racine carré d'un nombre négatif ne marche pas, non ?

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 19:49

penses tu que c'est Vnqui doit etre positif?

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 19:52

U(n) alors ?

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 20:02

tu places la racine au dessus de quoi?

Posté par
philgr22
re : Suites 13-10-21 à 20:12

Je dois partir : ce n'est pas Vnmais (Vn+4) donc....

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 20:17

Donc il faut vérifier que V(n)+4 est positif  donc :

-4(1/4)**0+4 = 0 donc ça marche

Posté par
sola188
re : Suites 13-10-21 à 20:18

*Enfin,  
Donc il faut vérifier que (V(n)+4) est positif  donc :

(-4(1/4)**0+4) = 0 donc ça marche



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