salut

2/ écrit ce que vaut S_4 par exemple pour voir et comprendre puis généralise

3/ développe déjà (k + 1)^3 pour voir ...

2/ je suis vraiment bloqué , je ne vois vraiment pas comment faire

3/ et pour (k+1)^3 j'ai trouvé k^2+3k+1

à écrire sans le symbole de sommation

3/ faux

S4=(k+1)^3-k^3=(n+1)^3-1^3
     =1+3k+3k^2+k^3-k^3=1+3n+3n^2+n^3-1^3
     =1+3k+3k^2=1+3n+3n^2+n^3+1^3

Est ce que c'est ça?  
J'ai oublié de vous dire que ce n'était pas -n^3 mais -1^3, mon prof c'est trompé.
Et pour (k+1)^3 =1+3k+3k^2+k^3

non tu écris S_4 sans le symbole de sommation sachant que k varie de ... à ...    (*)

ok pour (k + 1)^3

donc maintenant tu peux calculer (k + 1)^3 - k^3

et quand tu auras fait (*) tu pourras passer à 3b/

Désolé je comprends vraiment pas ce que je dois faire pour S4.
Je dois juste réécrire S4 sans le symbole somme et rien faire après.

oui pour regarder et voir ce qui se passe ... et voir pourquoi on obtient bien le résultat donné et corrigé par ton prof

Mais une fois que j ai enlevé le symbole somme je vois pas comment on peut trouver la formule donnée et après comment s'en servir pour la question 3b et la question 4

donc c'est que tu n'as pas écrit

carpediem @ 28-10-2022 à 11:31

à écrire sans le symbole de sommation

J'ai écrit sans le symbole mais je comprends pas ce que je dois faire après et comment je trouve le résultat donné par le prof.
Et ensuite je vois pas comment répondre aux questions 3b et 4.

alors montre-moi ce que tuas écrit !!

car si c'est écrit c'est évident !!

pardon c'est bien sûr :

carpediem @ 28-10-2022 à 11:31

à écrire sans le symbole de sommation

S4=[(k+1)^3-k^3]=(n+1)^3-1^3

faux ...

Mais du coup je dois écrire quoi je comprends pas

alors révise ce que signifie le symbole

Mais je sais ce qu'il veut dire c'est la somme d'une suite.
Mais ce que je comprends pas c'est comment on partit de Sn et on est  arrivé a somme de(ak-bk)...

Et je ne vois pas non plus comment je peux répondre a la question 3b et a la question 4.

non ce n'est pas ça ...

tant que tu ne sauras pas écrire sans le symbole de sommation tu ne pourras pas comprendre ...

et tout ça parce que tu ne comprends pas ce symbole ...

indication : taper dans un moteur de recherche : symbole de sommation pour en regarder la définition et son utilisation

Est ce que s'est Sn=[(n+1)^3-n^3]=(n+1)^3-1^3

Donc c'est Sn=[(1+1)^3-1^1]+[(2+1)^3-2^3]+[(3+1)^3-3^^3]+[(4+1)^3-4^3]+...+[(n+1)^3-n^3

ok ... mais il faut t'arrêter à l'avant dernier terme (avant les pointillés) puisqu'ici n = 4

ensuite si tu réduis seulement dans les parenthèses les plus intérieures (sans calculer les cubes donc) et en te débarrassant des crochets vois-tu ce qui se passe ?

Pourquoi S=4 dans l'énoncé au dessus du symbole somme il y a un n.

JE trouve Sn=(2^3-1^3)+(3^3-2^3)+(4^3-3^3)+(5^3-4^3)

j'ai choisis n = 4 pour te faire travailler sur un exemple simple pour que tu comprennes le fonctionnement

ensuite tu raisonneras dans le cas général avec n pour ton énoncé

ok très  bien, bon maintenant que vois-tu si tu veux calculer simplement et rapidement S₄ ?
(tu peux encore te débarrasser des parenthèses qui ne servent à rien pour mieux voir)

Sn=(2^3-1^3)+(3^3-2^3)+(4^3-3^3)+(5^3-4^3)
Sn=1^3+1^3+1^3+1^3

Bonjour,
Ton calcul de S₄ est faux.
2³ - 1³ = ?
3³ - 2³ = ?
Mais on peut éviter ces calculs.
En effet, tu peux voir que la plupart des termes s'annulent si tu enlèves les parenthèses et ordonnes ainsi :
S_n = -1³ + 2³ - 2³ + 3³ - 3³ + 4³ - 4³ + 5³

Bonjour,
Donc Sn=-1^3+5^3

Oui et donc l'énoncé est faux !
C'est S_n = (n+1)³ - 1.
Si tu peux, signale le à ton prof et arrête de chercher tant que tu n'as pas de réponse.

Une remarque :
ce n'est pas S_n que tu as calculé mais S₄.
S₄ = 5³ - 1

C'était franchement discret !

Est ce que du coup la réponse est
Sn=(n+1)^3-n^3=(n+1)^3-1^3
Sn=(n+1)^3-(n+1)^3=n^3-1^3

non l'expression du milieu n'as pas lieu d'être : erreur du prof

n'as-tu pas tiré de leçon du cas particulier ?

J ai compris le cas particulier mais je n'arrive pas a le retranscrire pour faire le cas général.

J'écris à nouveau la question, mais plus clairement :
Soit pour n dans *.
Démontrer que

Il y a ensuite une indication. Voici ce qu'elle donne pour S₄ :

D'une part
D'autre part
D'où

Il faut faire la même chose avec n au lieu de 4.

Donc si j'ai bien compris la réponse est
Sn=somme (k=n et n)(n+1)^3- somme (k=n et n)n^3
D'une part somme (k=n et n)(n+1)^3 = n^3+3n^2+3n+1
D'autre part somme (k=n et n) n^3=n^3
Donc Sn=n^3+3n^2+3n+1=n^3
Sn=3n^2+3n+1

Tu mélanges les k et les n.
Sn=somme (k=1 à n)(k+1)^3 - somme (k=1 à n)k^3
Je te conseille d'écrire chacune de ces deux sommes avec des pointillés :
1er terme + .... + avant dernier terme + dernier terme

Sn=somme(k=1 à n)(1+1)^3+(2+1)^3+...+(n+1)^3-somme(k=1 à n)1^3+2^+...+n^3

Inutile de mettre "somme" devant.
S_n=(1+1)³+(2+1)³+...+(n+1)³ - (1³+2³+...+n³)
Avec l'avant dernier terme de la première somme :
S_n=(1+1)³+(2+1)³+...+n³+(n+1)³ - (1³+2³+...+n³)

Beaucoup de termes s'annulent. Que reste-t-il ?

Sn=2^3+3^3+...+1+3n+3^2+n^3-1^3+2^3+...+n^3
Sn=3^3+...+1+3n+3n^2-1^3

Ce que tu as écrit est incompréhensible.
As-tu le détail du calcul de S₄ sous les yeux ?

S4=5^3-1

Donc Sn=5^3+(n+1)^3-1^3+n^3

D'une part .

D'autre part .

2^3+3^3+4^3+...+n^3+(n+1)^3
=2^3+3^3+4^3+...+n^3+1+3n+3n^2+n^3

1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3
=1+2^^3+3^3+4^3+...+n^3

2^3+3^3+4^3+...+n^3+1+3n+3n^2+n^3-1+2^3+3^3+4^3+...+n^3
Sn=n^3+3n^2+3n

Je complète ce que tu as écrit :
B_n = 2^3+3^3+4^3+...+n^3+(n+1)^3
B_n = 2^3+3^3+4^3+...+n^3+(1+3n+3n^2+n^3)

A_n = 1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3

S_n = B_n - A_n.
D'où :
S_n = 2^3+3^3+4^3+...+n^3+(1+3n+3n^2+n^3 ) - (1+2^3+3^3+4^3+...+n^3)
La parenthèse devant le 1 manquait.
S_n=n^3+3n^2+3n = (n+1)³ - 1.
En fait, il était inutile de développer (n+1)³ au début.

Maintenant, je l'écris un peu autrement :

Avec

et

On a

D'où
On en déduit le résultat demandé par l'énoncé.

Donc là c'est bon la question est répondue il n'y a rien d'autre a écrire?

Ton prof attend sans doute une démonstration avec des au lieu des pointillés.
Mais je te conseille de faire avec les pointillés que tu comprends plutôt qu'avec une notation que tu ne maitrises pas bien.

Après avoir répondu a cette question et a la question 3a je dois répondre a la question 3b et a la question 4, mais je ne vois pas comment faire. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?