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Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 17:49

Bonsoir,je suis à l'aise avec tout le monde
J'ai in problème avec la raison de ma suite

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 17:57

Caprice,

quel problème as tu avec la raison de cette suite ?

tu as vu avec hekla que c'est une suite géométrique.
pour aller de    
\dfrac{1}{8}    à \dfrac{\sqrt{2}}{8}

tu multiplies par quoi ?

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 17:59

à  hekla : toi ou moi, je pense que c'est vraiment équivalent  
Je poursuis pour l"instant ; peux tu garder un oeil au cas où ? Merci.

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 18:04

On multiplie par la racine de 2?

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 18:10

oui, c'est ça.
Verifie sur les termes suivants :

\dfrac{\sqrt{2}}{8}* \sqrt{2} = ?

Posté par
hekla
re : Suites 29-11-22 à 18:14

Bien évidemment

Pour mieux écrire les maths
les symboles facilement disponibles
Suites

Pour certains symboles, il ne faut pas oublier les parenthèses

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 18:17

1/4

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 18:26

oui, 1/4,  donc ta raison est bonne.
Ainsi ,

c'est une suite géométrique de raison q = 2  et de premier terme U0 = 1/8   (je démarre à U0 cette fois, car je crois que c'est plus simple pour toi).
Il faut à présent determiner  le nombre de termes, ou le rang du terme 162  auquel on ajoutera 1.
vas y !

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 18:49

162=1/8+2n
2n=162=1/8
n= après long calcul rendre rationnel
n=256-2/4
n=(256-2)/4+1
n=(256-2+4)/4
n=(260-2)/4


Le nombre de termes est juste?

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 18:53

non, tu te trompes...

en plus, n doit etre entier..
reprends , vas y   (indice : tu dois trouver 16 termes)

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 19:01

D'accord je refléchis encore

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 19:28

un coup de pouce :

le terme général d'une suite géométrique est
Un = U0  *  q^n
ici tu cherches le rang du terme   162

162  =   1/8  *   (2)^n
je multiplie de chaque coté par 8 :
128 2  =   (2)^n
pour te débarasser des 2, tu peux diviser chaque membre par 2,
vas y !

Posté par
Caprice
re : Suites 29-11-22 à 22:03

Je suis de retour bonsoir

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 22:25

tu es de retour, c'est bien, mais tu aurais pu me prévenir que tu t'absentais. C'est correct, et ça m'aurait évité de t'attendre pendant 2h30.
Je t'ai donné un bon coup de pouce à 19:28, c'est à toi de continuer.

Posté par
Leile
re : Suites 29-11-22 à 22:51

termine cette question, il nous restera la dernière.

Posté par
Caprice
re : Suites 30-11-22 à 09:11

1282=2^n
Je dois utiliser la fonction ln? Pour trouver mon n?
ln de par et d'autre ?
Déjà j'ai 128=(1)^n
ln128=ln(1)^n

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 09:17

bonjour
je rends la main dès que Leile revient
tu en es là
128 2 = (2)^n

Citation :
pour te débarasser des 2, tu peux diviser chaque membre par 2,
vas y !


rappel : \dfrac{a^m}{a^p}=a^{m-p}

reprends ta résolution

Posté par
Leile
re : Suites 30-11-22 à 11:30

Bonjour à vous deux,

merci malou de relayer ! Je serai là en pointillés aujourd'hui, je répondrai à Caprice, si je vois qu'il se manifeste.
Bonne journée

Posté par
Caprice
re : Suites 30-11-22 à 11:36

Pour en arriver là je dois diviser les ln?

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 11:51

oublie les logarithmes pour le moment, on n'en a pas besoin maintenant

malou @ 30-11-2022 à 09:17


tu reprends à cet endroit où tu étais
128 2 = (2)^n

Citation :
pour te débarasser des 2, tu peux diviser chaque membre par 2,
vas y !


rappel : \dfrac{a^m}{a^p}=a^{m-p}

reprends ta résolution

Posté par
Caprice
re : Suites 30-11-22 à 12:47

Mais si je divise les  deux membres par Racine de 2 j'ai 128=(1)^n

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 13:00

128\,\sqrt 2 = (\sqrt 2)\,^n

as-tu lu mon rappel ?

le a vaut \sqrt 2 ici

que vaut \dfrac{(\sqrt 2)\,^n}{\sqrt 2} ?

Posté par
Caprice
re : Suites 30-11-22 à 13:27

2^n/2
Donnera alors  2^n-1

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 13:31

oui !

et tu arrives donc à devoir résoudre

\sqrt 2 \,^{n-1}=128

et là, tu peux soit prendre le logarithme des deux membres, soit réfléchir un peu, tester des valeurs de n et tu vas trouver l'exposant n-1 pour que cette égalité soit vérifiée

Posté par
Caprice
re : Suites 30-11-22 à 13:42

Ln de par et d'autre je décompose ln128
Je trouve 8ln2
Alors 8ln2=ln2^n-1
8ln2=(n-1)ln2

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 13:59

attention tu as fait une erreur pour 128 qui ne vaut pas 2^8
après
connais-tu la formule concernant le logarithme d'une racine carrée ?

Posté par
Caprice
re : Suites 30-11-22 à 14:11

128=2^7
La propriété lna=1/2ln(a)

Posté par
Caprice
re : Suites 30-11-22 à 14:15

Ln2^7=ln2^n-1

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 14:15

très bien
donc
en prenant le ln des deux membres tu arrives à devoir résoudre

7 \ln(2)= (n-1)\times \dfrac 1 2 \ln (2)

tu peux diviser par  \ln(2) les deux membres

tu trouves

7 = (n-1)\times \dfrac 1 2

tu termines en me donnant n ?

Posté par
Caprice
re : Suites 30-11-22 à 14:24

7=(n-1)×1/2
7=(n-1)/2
14=n-1
n=13
Et n=13+1 alors
n=14 termes

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 14:27

Caprice @ 30-11-2022 à 14:24

7=(n-1)×1/2
7=(n-1)/2
14=n-1 tout à fait juste
n=13 faux
Et n=13+1 et s'il vaut 13 (qui est faux, il vaudrait 13 et il ne peut pas valoir 14 alors
n=14 termes


14 = n-1
que vaut n ? (vérifie toi si besoin, et n ne peut avoir qu'une seule valeur ! )

Posté par
Caprice
re : Suites 30-11-22 à 14:33

n=15

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 14:39

bien sûr

donc tu en étais à calculer

S=\dfrac{1}{8}+\dfrac{\sqrt{2}}{8}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dots+16\sqrt{2}

S est la somme des 15 premiers termes de la suite géométrique de 1er terme \dfrac{1}{8} et de raison \sqrt 2 (si j'ai bien lu)

que vaut S ?

Posté par
hekla
re : Suites 30-11-22 à 14:47

Une petite parenthèse

 128=2\times 8^2=2\times (2^3)^2=2^7 or 2=(\sqrt{2})^2

2^7=((\sqrt{2})^2)^7=(\sqrt{2})^{14}

128\sqrt{2}= (\sqrt{2})^{15} \quad (\sqrt{2})^{15}=(\sqrt{2})^n  $d'où $ n=15

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 14:51

oui, je le sais hekla, mais j'ai voulu suivre ce que Caprice avait envie de faire

edit > je vois que caprice est déconnecté, je pars un peu, et reviendrai voir si Leile n'a pas repris le relais

Posté par
Caprice
re : Suites 30-11-22 à 14:56

Je suis là

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 14:59

vas-y
que vaut S ?

mais ne sois pas étonné si je ne réponds plus tout de suite, je vais m'absenter un peu
Leile ou moi, on repasse

edit

Posté par
Leile
re : Suites 30-11-22 à 15:34

je ne suis pas très disponible cet après midi, désolée.

sauf erreur de ma part :  
n=15    signifie que le rang de l'élément   16V2  est 15  quand le premier terme est U0
U 15  =  16V2

S est la somme des 16 premiers termes de la suite.

Caprice, c'est OK pour toi ?   Tu sais exprimer cette somme ?

Posté par
hekla
re : Suites 30-11-22 à 15:44

Bonjour Leile

Je garde un œil sur ce sujet.

Posté par
malou Webmaster
re : Suites 30-11-22 à 15:57

j'avais sauté le message où tu disais que tu partais de u0
zut ...

malou @ 30-11-2022 à 14:39

bien sûr

donc tu en étais à calculer

S=\dfrac{1}{8}+\dfrac{\sqrt{2}}{8}+\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dots+16\sqrt{2}

S est la somme des 16 premiers termes de la suite géométrique de 1er terme \dfrac{1}{8} et de raison \sqrt 2 (si j'ai bien lu)

que vaut S ?

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