Bonjour

Bien sur que je ne peux rien répondre sans connaitre l'énoncé!

Excusez moi je ne savais pas par où commencer.
Alors :
X0 = 1 et Xn+1= 2XnYn/Xn+Yn
Y0=Alpha et Yn+1=Xn+Yn/2

1) montrer par récurrence ue (Xn) et (Yn) sont bien définies et sont deux suites à termes strictement positifs.
2) a) montrer pour  tout n appartenant à grand N, Yn+1-Xn+1=(Xn-Yn)^2/2(Xn+Yn)
    b) montrer pour tout n appartenant à grand N, Xn<=Yn
3) étudier le sens de variation de (Xn)
4) a) étudier le sens de variation de (Yn)
    b) montrer à l'aide de 2) et 3) que (Yn) est minorée par 1
    c) que peut-on en deduire pour (Yn) ?
5) montrer que (Xn) est une suite convergente
6) montrer que (Xn) et (Yn) convergent vers la même limite l
7) montrer que la suite (XnYn) est constante
8) En déduire la valeur de l

Je suppose que et et non ce que tu as écrit.

Vu ta question, je pense que ton problème est en 6). Maintenant tu sais que est décroissante et minorée par 1, et que est croissante majorée par exemple par . Elles sont donc convergentes, de limites et et on est surs que (c'est à cause de ça que j'a demandé l'énoncé).

Alors en passant à la limite dans on trouve



Je te laisse démontrer que ceci entraine

Oui j'ai oublié les parenthèses désolé.
Merci de m'avoir aidé mais j'ai essayé de résoudre l'équation mais je ne parviens pas à obtenir un résultat.
J'ai seulement l^2-l'^2 + 2ll' = 0

Si on simplifie...

Bonsoir
Veuillez m'excuser de ma réponse tardive
Je n'ai pas réussi à résoudre l'équation malheureusement je ne parviens pas à obtenir l=l'

Si y > 0 , x > 0 , x y et (y - x) = (x - y)²/(x + y) alors 1 = (y - x)/(x + y) donc x + y = y - x , et x =... ?

Je ne comprends pas ce n'est pas plutôt (y-x)=(X-y)^2/(2(X+y)

J'ai oublié le 2 !

Si (y - x) = (x - y)²/2(x + y) et x y alors (y - x) = (x - y)²/2(x + y) alors 2(x + y) = y - x donc y + 3x = 0 .

Je vais peut-être paraître bete mais je ne comprends pas comment on passe de (x-y)^2/2(x+y) à 2(x+y)=y-x

Si x y et si y - x =(x - y)²/2(x + y) = (y - x)²/2(x + y) alors , en divisant des 2 côtés par y - x qui n'est pas nul , 1 =(y - x)/2(x + y) donc 2(x + y) = y - x