Bonjour,
J'ai un devoir maison où je bloque complétement et sa m'embêterais beaucoup de rendre copie blanche. Sur trois exercices, j'en ai réussi qu'un...
Le 1er
Soit S l'ensemble des suites (Un) possédant la proprièté suivante, pour tout entier n
Un+2 =(3/35)Un+1+(2/35)Un
1. Existe t'il des suites constantes dans S (à l'exception de la suite nulle) ? [J'ai essayé de faire Un+1=Un=Un+2, mais sa ne donne rien du tout ]
2. Existe t-il dans S des suites arithmétiques ? [Un+1 - Un, je n'abouti à rien]
3. Existe t'il dans S des suites géométiruqes de 1er terme non nul,; de raison non nulle ?
4. Vérifier que les suites (un) de terme général !
Un= a(2/7)^n + b(-1/5)^n
où a et b sont deux réels donnés, appartiennent à S
5. Déterminer la suite de terme général
Un= a(2/7)^n + b(-1/5)^n
sacahtn que U0=3 et U1= -4/35
Déterminez, dans ce cas, la limite de (Un)
Le second
ABC est un triangle rectangle en A, H est le projeté orthogonal de A sur (BC), U2 est le projeté orthogonal de H1 sur (Ac), H3 est le projeté orthogonal de H2 sur (BC) et ainsi de suite.
On pose U0= AB, U1= AB +AH1, U2= AB + AH1+ H1H2 et de manière générale, pour tout naturel n:
Un = AB + AH1+H1H2+ ... + Hn-1Hn
Pour cet exo, je n'ai aucune idée dans quel sens partir...
Même si ce n'est que des idées, merci de m'aider un petit peu...
Merci d'avance
bonjour
ex1
quest 1
si un=un+1=un+2,
tu trouves un=(3/35)un+(2/35)un=5un ce qui est impossible sauf si c'est la suite nulle (tu simplifies par un car un<>0 et tu trouves 1=5!!!)
quest 4
un+2=a(2/7)^(n+2) + b(-1/5)^(n+2)
(3/35)Un+1+(2/35)Un=(3/35)*(a(2/7)^(n+1)+ b(-1/5)^(n+1))+(2/35)*(a(2/7)^n +b(-1/5)^(n+1) b(-1/5)^n)
=(3/35)*a(2/7)^(n+1)+(2/35)*(a(2/7)^n)+(3/35)*b(-1/5)^(n+1)+(2/35)*b(-1/5)^(n+1)
=a*(2/7)^n*(3/35*2/7+2/35)+b*(-1/5)^n*(3/35*-1/5+2/35)
=a*(2/7)^n*(4/49)+b*(-1/5)^n*1/25
=a*(2/7)^n*(2/7)²+b*(-1/5)^n*(-1/5)²
=a*(2/7)^(n+2)+b*(-1/5)^(n+2)
=un+2
quest 5
vo=3->a(2/7)^0 + b(-1/5)^0=3->a+b=3
v1=-4/5->a(2/7)^1 + b(-1/5)^1=-4/5->a*2/7+b*-1/5=-4/5
->a=-7/17 et b=58/17
Ex2
tu n'as pas oublié des mots dans l'énonce??
C'est quoi la question?
J'espère avoir pu t'aider un peu quand même
Bon courage
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