bonjour,
Attention ; il y a une incoherence dans ce que tu as ecrit : n ou k?

D'autre part dans l'enoncé ,je pense que tu dois mettre n+1 entre parenthèses dans la formule.

oui excuse moi, sur ma feuille j'ai mis des k partout pour ne pas me mélanger avec l'exo d'avant et j'ai réécris sans remplacer , mais effectivement tt mes k devrait etre des n

Bonjour,
Il manque des parenthèses :
z_n = -i(1+i)^(n+1) + 2+3i

z_n+1= -i(1+i)^(k+1) + (1+i)^(k+1) +2+3i
Et sans doute k+1 en indice.

Bonsoir philgr22
Je te laisses poursuivre.

Merci pour ces corrections, je ne sais pas très bien comment expliquer mes calculs sur ordi mais il est vrai que j'aurais pu éviter ce genre de petites betises

Merci pour ces indications, maintenant que je vais être à peu prêt au point sur ce sujet j'aimerais savoir si quelqu'un parmis vous aurait la moindre idée pour m'aider ai sujet de mon exercice
Merci

Pour l'hérédité tu supposes vraie la formule pour un certain k et tu remplaces z_kdans z_k+1en te servant de la premiere formule de l'enoncé.

Oui c'est ce que j'ai fais, c'est d'ailleurs pour ça qu'il y a des k dans ma formule
Mais le problème c'est que je n'arrive pas à simplifier cette formule

z_k+1= -i(1+i)^k+1+ (1+i)^k+1 +2+3i
C'est exactement cette formule à laquelle j'arrive après 1 ou 2 étapes mais je dois encore la simplifier pour trouver :
z_k+1=-i(1+i)^k+2+2+3i

Reprend bien ton calcul en pensant à ce que tu veux

fais attention aux ()

J'ai essayer de factorisé mais je ne sais pas quoi faire après
J'obtiens z_k+1=(1+i)^k+1(-i+1)+2+3i
Mais je ne peux pas faire mieux après, à moins que je ne voient pas une factorisation meilleur

As tu pensé à multiplier 2+3i par 1+i?

J'envoie une photo de ce que j'ai commencé par faire
J'ai ensuite développer le (1+i)
Ce qui me donne: (-i(1+i)^k+1+2+3i+(1+i)^k+1+2i-3)+3-2i
J'ai ensuite simplifier pour arriver à:
-i(1+i)^k+1+(1+i)^k+1+2+3i
C'est la que j'ai pensé à factoriser par (1+i)^k+1 mais je ne sais pas si c'est la bonne technique
Je sais juste que pour le moment mon calcul n'est pas faux, mais je n'ai pas la moindre idée de la simplification à faire
Merci d'avance,
Ps: je ne répondrai peut être pas ce soir mais sûrement demain matin

Je ne comprends pas comment tu peux factoriser (1+i)^k+1
Il faut remplacer z_kdonné par la deuxieme formule dans le premier calcul de z_k+1 de l'énoncé. Le 1+i multiplie donc 2 termes et tu n'oublies pas d'ajouter3-2i

Bonsoir,
Tu auras sans doute les idées plus claires demain


En remplaçant z_k par -i(1+i)^k+1 + 2+3i dans z_k+1= (1+i) z_k +3 -2i ,
on obtient : z_k+1= (1+i) [ -i(1+i)^k+1 + 2+3i ] + 3-2i

Bonjour Sylvieg , c'est exactement ce que j'ai écrit.....!

Tu n' as pas besoin de refactotriser : developpe doucement, tout s'arrange sans problème.

Ça y est j'ai enfin trouvé
Je ne faisais pas d'erreur mais en refactorisant un facteur 1 me gênait et je ne pouvais pas l'enlever
Merci pour tous vos conseils
Je saurai refaire à présent

Bonjour,
Maintenant que tu as réussi, une question méthodologique :
Avais-tu écrit au brouillon ce que tu espérais obtenir pour z_k+1 ?

De rien et bon courage!