Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Suites avec nombre complexe

Posté par
Loic225
13-11-15 à 11:39

Soit  a=(racine(3)+i)/2 est un nombre complexe  ,et  u = -a.

1)a) écrire u sous la forme trigonométrique.

                                                    
b) en déduire la valeur de    (u)6

                                
2) On pose Zn= (a)n.u pour tout entier naturel n

On désigne par  Mn le point d'affixe Zn.

a) justifier qu'il y a un nombre fini de points Mn

b) placer tout les points Mn dans le plan muni d'un repère orthonormé.

3) calculer Zo + Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5

Interpreter graphiquement le résultat.

Posté par
alainpaul
re : Suites avec nombre complexe 13-11-15 à 13:02

Bonjour,

Observons :a=\frac{\sqrt{3}+i}{2} ,j=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}

Donc a=ij ,a6=...


Alain

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 13-11-15 à 15:21

Précision importante . u = -a

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 13-11-15 à 15:29

u=-a soit u = - (racine (3))/2 - i/2

Posté par
malou Webmaster
re : Suites avec nombre complexe 13-11-15 à 17:27

bonjour
cherche la forme trigo de u (module et argument)

Posté par
lafol Moderateur
re : Suites avec nombre complexe 13-11-15 à 17:33

Bonjour

vérifie ton énoncé : il était illisible, j'ai remis le 6 et le n en exposants, mais peut-être pas au bon endroit ....

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 08:38

Bonjour à tous merci de m'aider.
Malou j'ai la forme trigo de u , c'est avec ça je travaille?

Posté par
malou Webmaster
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 08:41

oui, bien sûr
(si tu connais la forme exponentielle, ça va encore mieux), mais la forme trigo c'est bien aussi

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 09:38

V'est ok pour la question 1)
Mais je n'arrive pas à faire la justification dans la question,  2) a)

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 09:40

C'est là même je rencontre des difficultés la question,  2)a)

Posté par
malou Webmaster
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 09:59

tu dois te servir de 1b)

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 10:19

Bon j'essaye pour voir

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 10:56

Je remarque que :

            6
Z6=( u)×u= - u. Mais je n'arrive pas à conclure

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 10:57

Que dois-je conclure pour la question 2)a)

Posté par
malou Webmaster
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 11:00

pour écrire un exposant, mets ^6 comme sur la calculatrice

il va falloir que tu mettes tes résultats du début de l'exo si tu veux avancer...car là tu affirmes, mais on voit pas d'où ça sort !

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 11:32

Ok

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 11:49


Je trouve : u^6= -1

a=(-u) et que Z6=(a^6)u .on a :

Z6=((-u)^6)u or (-u)^6=u^6  car 6 est paire.

Z6=(u^6)u comme u^6=-1 ,on a:

Z6=-u  . Z6=a  car a=-u

Posté par
malou Webmaster
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 12:05

que trouves-tu pour la forme trigo de u ? faudrait peut-être commencer par là !

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 12:32

La forme trigo de u .

U= (cos5/6 - isin5/6)

Posté par
alainpaul
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 12:41

Bonjour,

u=-i j , u^6=(-ij)^6=1

pour  les formes trigo :-i=e^{i..} , j=e^{i..}


3)Tu as une série géométrique ...


Alain

Posté par
malou Webmaster
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 13:06

Citation :
La forme trigo de u .

U= (cos5pi/6 - isin5pi/6)

ça ce n'est pas une forme trigo
ce serait U= (cos(-5pi/6) + isin(-5pi/6) ou cos(7pi/6)+isin(7pi/6)

soit U^6= -1 et U^12 ferait combien ? d'où la question 2-a)

Posté par
alainpaul
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 16:20

Oui,

Strictement ,tu as raison, les formes trigo n'étaient pas bien loin,

Alain

Posté par
malou Webmaster
re : Suites avec nombre complexe 14-11-15 à 16:25

le problème, alainpaul, c'est que le programme actuel sur les complexes est très très mince...et si on ne passe pas exactement par le petit trou de souris de ce qu'ils ont vu...

Posté par
alainpaul
re : Suites avec nombre complexe 15-11-15 à 10:35

Bon dimanche malou,

Je te comprends,mais ne faut-il pas aussi se faire plaisir?

A l'entr'aide  scolaire du bourg nous nous occupons depuis plusieurs lustres de collégiens en difficulté;nous avons remarqué que les bénévoles étaient ceux qui travaillaient le plus,
et plus étonnant encore ceux qui apprenaient le plus.

Alain

Posté par
malou Webmaster
re : Suites avec nombre complexe 15-11-15 à 10:49

Bonjour alainpaul
Tu as bien raison de te faire plaisir ! mais nombreux sont ceux actuellement qui n'ont plus le bagage minimal pour commencer à se poser des questions dans le but de comprendre..Les "curieux" ne sont pas légion, je trouve, actuellement dans les posteurs ....

Citation :
A l'entr'aide scolaire du bourg ...
ah oui, toi aussi ! nous faisons partie du même club alors....
Bon dimanche à toi aussi

Posté par
Loic225
re : Suites avec nombre complexe 15-11-15 à 11:49

Bonjour et bon dimanche a vous.
Svp n'oublier pas mon exercice.
Et souvenez vous,  cos (-a)=cos(a)  et que
sin(-a)=-sin(a) tenez-en compte et aider moi pour
la question 2)a) svp

Posté par
malou Webmaster
re : Suites avec nombre complexe 15-11-15 à 11:55

Citation :
Et souvenez vous, cos (-a)=cos(a) et que
sin(-a)=-sin(a)


je la trouve excellente !!

et toi, souviens toi de ma réponse :
malou @ 14-11-2015 à 13:06

Citation :
La forme trigo de u .

U= (cos5pi/6 - isin5pi/6)

ça ce n'est pas une forme trigo
ce serait U= (cos(-5pi/6) + isin(-5pi/6) ou cos(7pi/6)+isin(7pi/6)

soit U^6= -1 et U^12 ferait combien ? d'où la question 2-a)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1688 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !