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suites complexes - terminale
anyonemaths
Bonjour,
Je bloque dessus et j'aimerais grandement de l'aide :
Soit la suite complexe (zn) définie par :
z0 = 1 et zn+1 = (1+i)zn-i/2
a. Résoudre l'équation x = (1+i)x-i/2 dans C, on note l l'unique solution
- J'ai trouvé l = 1/2
b. Montrer que (xn) définie pour tout entier naturel n par xn = zn - l est telle que pour tout n de N : xn = (1+i)^n x0.
- je pense qu'il faut prouver que xn est géométrique afin d'en obtenir xn = (1+i)^n x0 mais je ne parviens pas à détailler le raisonnement. J'ai besoin d'aide à partir de cette question svp
c. En déduire la forme algébrique de zn en fonction de n
xn+1 = zn+1 - l = ((1+i)zn-i/2)-1/2
mais je ne parviens pas à en tirer une forme qui me permet de prouver que xn est géométrique..
si
donc
puis remplacer dans la relation de récurrence et simplifier ...
ça fais un moment que je tourne le sujet dans tout les sens et je ne parviens vraiment pas à le résoudre.. c'est possible de m'éclairer un chouia plus ? au moins sur le b) je saurais me débrouiller pour la dernière question.
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