Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Suites de nombre complexes
Bonjour, je suis actuellement en train de réaliser un Dm en maths expertes mais je n'arrive pas à répondre à une question, voici l'énoncé et ce que j'ai déjà pu faire:
On considère la suite (Zn) définie par Z0=0 et pour tout n
, Zn+1=iZn-4
A1) Déterminer la forme algébrique de Z1, Z2, Z3
Z1=i*0-4=0
Z2=iZ1-4=-4i-4
Z3=iZ2-4=i(-4i-4)-4=-4i
2) pour tout entier naturel n, on pose Zn=an+ibn où an est la partie réelle et bn la partie imaginaire de Zn
a) Donner la valeur de a0 et b0
Z0=0 d'où a0=0 et b0=0
b) exprimer an+1 et bn+1 en fonction de an et bn
Je n'arrive pas à répondre à cette question, si quelqu'un peut m'aider cela m'aiderait beaucoup, merci
Le bouton "X2" permet de mettre en indice.
Il est fortement conseillé de faire "Aperçu" avant "POSTER".
Je m'excuse je vais faire attention à ma notation.
Je dirai que izn-4=an+1+ibn+1
car zn+1=an+1+ibn+1
Une réponse possible serait alors izn-4=ian-4+i2bn-4?
Je suis parti de la formule de Zn et j'ai multiplié tous les termes par i puis soustrait par 4 pour arriver à izn-4
zn = an + ibn et zn+1 = izn - 4.
Donc zn+1 = i(an + ibn ) - 4 = ian + i2bn - 4
Il reste à remplacer i2 par ce que tu es censé savoir ; puis en déduire les parties réelle et imaginaire de zn+1.
Je ne vais plus être disponible avant demain matin
Merci , du coup j'ai simplifié et j'ai pu obtenir que zn+1=-bn-4+ian
Soit Re(Zn+1)=-bn-4
et Im(Zn+1)=ian
Bonsoir,
J'en conclu que :
an+1=-bn-4
bn+1=an
Je me demande juste si pour la deuxième réponse on peut aussi retirer le "i" étant donné que bn+1correspond à une partie imaginaire ou si je laisse tel quel c'est à dire que bn+1=ian ?
Une partie imaginaire est un réel.
Je viens de voir dans mon cours que b est un réel qui est appelé partie imaginaire de z, j'en déduis que bn+1=an
Salut tout le monde,je suis très coincé ! Sur ça..
Exercice n°3
On considère la suite de nombres complexes (Zn) définie par Zo= 1 - i et pour tout entier naturel, Zn+1 =(1+i)Zn
1. Déterminer la forme algébrique de Z1 et Z2 .
2. Démontrer que pour tout nombre complexe z ,z*z (barre) est un nombre réel(j'arrive pas à le noter mais le dernier c'est Z(barre).
3. On considère la suite Un définie par Un=Zn * Zn(barre).
a) Calculer Uo,U1,U2.
b) Justifier que pour tout n appartenant à N,(Un)appartient à R.
c) Démontrer que la suite Un est une suite géométrique de raison 2.
d) En déduire l'expression de (Un) en fonction de n.
e) Déterminer la limite de la suite (Un).
4. On souhaite déterminer la plus petite valeur de n tel que Un> 1000
a) Compléter le programme en Python
u=..
n = 0 while... :
n = ...
suivant.
u=..
b) Déterminer la valeur de cet entier à l'aide de la calculatrice.
print (...)
Annuler
connectez vous