Bon je vous expliques mon problème mon profeeseur c'est dit que se serais bien de nous donner un DM sur les suites sans que l'on est est encore étudié donc je comprend la toute première question mais pas plus donc si vous pourriez m'aider car je suis complètement largué la,merci d'avance pour tout:

A)Soit (Un)n0 la suite définie par Uo(réel donné) et
U(n+1)=f(Un) avec f(x)=ax+ , a réel donné non nul, b rél donné quelconque.
1)Quelle est la nature de (Un) dans le cas ou a=1 et dans le cas ou b=0?
2)Montrer que dans l'équation f(x)=x possède,en général,une solution unique A.
DOnneer une interprétation géométrique de A et des cas d'exception.
Si U0=A,que peut on dire de la suite (Un)?
3)On suppose que A existe et que U0 différent de A et l'on pose :Vn=Un-A,pour tout n appartenant N.
Montrer que la suite (Vn) est géométrique.
Montrer que (Un) est convergente ssi (Vn) est convergente.
A quelles conditions sur a et b , (Vn) est elle convergente et quelles sont alors les limites de (Vn) et de (Un)?

Merci de vôtre compréhension et de vôtre aide,
Arconada!

*** message déplacé ***

Bonjour,

Je ne vois pas où est le problème...

1)
Si a=1, u(n+1)=u(n)+b : c'est une suite...
Si b=0, u(n+1)=a.u(n) : c'est une suite...

2)
Il faut cherche le nombre de solutions de l'équation ax+b=x
Est-ce insurmontable en Terminale ?

Interprétation géométrique : par exemple, intersection de 2 droites...

A vérifie f(A)=A
si u(0)=a, alors :
u(1)=f(u(0))=f(A)=A
u(2)=f(u(2))=f(A)=A
et on montre par récurrence que la suite est constante...

Nicolas

Suites du type U(n+1)=aUn+b

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

bonjour,

1) a=1 donc f(x)=x+b

U(1)=U0+b
U2=U1+b=U0+2b
.
.
.
U(n)=U(n-1)+b=U0+n*b

quand on calcule U(n+1)-U(n) on trouve U(n+1)-U(n)=b (une constante) donc dans ce cas la suite (Un) est la suite arithmetique de raison b et de premier terme U0

cas ou b=0 donc f(x)=ax
U(1)=aU(0)
U(2)=aU(1)=a²U(0)
.
.
.
U(n)=a*U(n-1)=a^n*U0

quand on calcule U(n+1)/U(n) et on trouve U(n+1)/U(n)=a (une constante) dans ce cas la ou dit que la suite (Un) est le suite geometrique de raison a et de premier terme U0


*** message déplacé ***