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suites et fonctions
Bonjour tout le monde,
J'ai un souci pour un exercice ...
Voilà l'énoncé : on considère la suite un définie par u0=2 pour tout entier un+1 = 2Un+1/Un+2. Soit f la fonction définie sur l'intervalle I = 0;+l'infini . Soit f(x)=2x+1/x+2
1) Démontrer que la fonction f est srictement croissante sur i
2) résoudre f(x)=x
3)a) démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, on a 1<Un+1<Un
b)en déduire que la suite est convergente
c) on admet que la limite L de la suite Un vérifie f(L)=L, déterminer L
J'ai réussi à faire les 2 premières questions.
Je n'arrive pas à faire un lien entre les questions 2 e 3. Je suppose que si la fonction est strictement croissante sur i alors la suite est convergente, monotone et bornée par L = -1 ou 1 mais ça me paraît bizarre ...
d'avance merci
salut
en terminale il est nécessaire de connaitre le rôle des parenthèses dans une écriture en ligne :
f(x) = 2x + 1/x + 2 n'est pas g(x) = (2x + 1)/(x + 2)
2/ set pour 3c/
3a/ : in suffit de remarquer que
rebonjour
en effet c'est bien Soit f(x)=(2x+1)/(x+2)
J'ai bien compris que Un = f(Un) mais je n'arrive pas à rédiger ...
d'avance merci
Bonjour
1) Démontrer que la fonction f est strictement croissante sur i
Un petit calcul de dérivée peut-être
2) résoudre f(x)=x
J'ai réussi à faire les questions 1) 2) . Pour les questions suivantes je sais que Un = F(Un) mais j'ai du mal à rédiger ....
Merci
oui c'est vrai pardon, j'ai réussi à faire cette question là aussi avec la méthode donnée par mon prof initialisation hérédité ccl.
Ce sont les 3)b) 3)c)
Pour la 3)b), le cours te donne des indications avec le résultat de la 3)a)
Non?
3)c) On te demande juste de résoudre l'équation f(L)=L.
Tu réduis au même dénominateur et hop! 
bonjour,
j'ai trouvé que Un+1=f(Un)
U1=1.67 U2=1.63 donc la suite est bornée (comprise entre 1 et 2).
Peut-on alors dire que la suite est bornée ? dans ce cas , est-elle convergente ?
Et je n'ai pas compris pour f(L)=L doit-ont faire comme j'ai fait pour F(x)=x ?
Encore merci ...
je pense avoir trouvé pour f(L)=L
L1=1.67 et L2= -0.62
Comme Un est bornée entre 1 e 2, on prend L1.
Est-ce que c'est bon ?
d'avance merci
j'ai trouvé que Un+1=f(Un)
je l'ai écrit deux posts plus haut ...
est-ce que tu penses qu'une propriété vérifiée par deux nombres suffit pour conclure qu'elle est vérifiée par tous les nombres ?
résoudre l'équation f(x) = x ou l'équation f(L) = L ou l'équation f(truc) = truc n'est-ce pas la même chose ?
il faut donner des valeurs exactes ... et tes deux posts suggèrent que tu n'as pas su faire la question 3a/ avec laquelle on déduit immédiatement que :
1/ la suite est bornée
2/ son sens de variation
3/ la question 3b/
Ok ...
Quelqu'un pour m'aider alc'est vrai qu'il faudrait plus dee nombres pour savoir si elle est bornée ou pas.
Une suite majorée et bornée est convergente mais ce n'est pas trop clair dans ma tête c'est vrai.
J'ai besoin d'aide s'il vous plaît, merci
la question 3a est sur la récurrence, j'ai dû encore me tromper dans le numéro des questions. J n'en peux plus de cet exercice je suis dessus depuis hier,j'en suis à mon 20ème brouillon, je vais péter un câble.
message copié collé, sans faute, enfin ... j'espère
Quelqu'un pour m'aider s'il vous plaît car c'est vrai qu'il faudrait plus de nombres pour savoir si elle est bornée ou pas.
Une suite majorée et bornée est convergente mais ce n'est pas trop clair dans ma tête c'est vrai.
J'ai besoin d'aide s'il vous plaît, merci
Bon jour,
c'est vrai qu'il faudrait plus de nombres pour savoir si elle est bornée ou pas.
Que voulez-vous dire par là ? La 3)a) donne immédiatement 1<Un<2.
Une suite majorée et bornée est convergente
J'émet des doutes ...
Je suppose que vous vouliez dire autre chose liée à Un+1<Un ?
J'avoue que je suis totalement perdue.
J'ai fait le raisonnement par récurrence mais pour la convergence, je suis bloquée. Je n'en peux plus de cet exercice et il y a encore beaucoup de questions. Si seulement vous pouviez m'aider ...
Quand je disais "minorée et décroissante" je pensais à la suite :
1<Un+1<Un
C'est la suite qu'on étudie, f est un juste une "aide".
Alors là, je suis encore plus perdue, embrouillée.
J'ai tout faux akors c'est ça ?
Désolée pour toutes ces questions mais je stresse
Vous avez dit que vous aviez fait 3)a), donc vous savez que un est minorée et décroissante
3)b) s'en déduit immédiatement par un théorème du cours sur les suites minorées décroissantes
3)c) c'est juste du calcul puisqu'on "on admet que". Il s'agit simplement de faire le calcul correctement.
ouf merci.
Pour la 3b) Une suite minorée et décroissante est convergente.
Pour la 3c) j'ai trouvé L=(1+ou -racine de 5)/2
Bonjour,
Je n'arrive pas à suivre, mais c'est peut-être moi qui suis à côté de la plaque : vous dites que les solutions à f(x)=x sont et cela se transforme en
?
bonjour
je suis perdue ... j'ai calculé f(x)=x et je trouve x=+1 et x= -1 et j'ai calculé f(L) je trouve 2L+1/(L+1) = L et je me retrouve avec L1 et L2 avec racine donnés ci-dessus. je suppose qu'on ne m'a pas demandé de calculer f(x)=x au hasard
Je ne comprends pas f(L)=L est la même équation que f(x)=x.
D'autre part, pourquoi f qui était est devenue
Faute de frappe pour le 2 vs.1, erreur de parenthèse ?
oui en effet je me suis trompée. L=+1 ou L=-1.
comme j'ai démontré par récurrence que 1<Un+1<un, la limite est 1 non ?
encore merci pour tout
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