Bonsoir tout le monde !
Je n'arrive pas à faire cet exercice, merci de m'aider

Soit n un entier naturel. On pose :
In= 01 xⁿtan x dx

Montrer que, pour tout x de [0;1], xⁿtanxxⁿtan 1
En déduire que la suite (In) converge vers 0
Puis, prouver que pour tout n
(n+1)In = tan 1 - 01 (1 + tan²x)xⁿ⁺¹dx

Merci d'avance