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suites et théorème des gendarmes
Bonjour.
Je suis en train de faire un exercice sur le théorème des gendarmes (limites de fonctions), la question est la suivante :
"Quelle est la valeur de la limite suivante ?
lim x-> -∞ ( 2x−cos(x) ) / ( 3x + 1 ) "
En faite, je fais le début du raisonnement et en gros, j'arrive à ça :
" ( 2x + 1 ) / ( 3x + 1 ) ≤ ( 2x − cos(x) ) / ( 3x + 1 ) ≤ ( 2x − 1 ) / ( 3x + 1 ) "
D'après la correction, c 'est correct.
Mais à partir de là, je comprends plus trop ...
Je pense que la réponse à la fin ça sera que la limite c 'est 2 / 3 .
Mais je sais pas comment continuer...
En gros la correction reprends ce que j'ai dit avant puis dit :
" or,
( 2x - 1 ) / ( 3x + 1 ) = x ( 2 - (1 / x)) / x ( 3 + ( 1 / x)) = ( 2 - ( 1 / x ) ) / ( 3 + ( 1 / x ))
.... etc .... etc .... ... "
Mais j'arrive pas à comprendre comment elle passe de ce que j'ai trouvé à ça ...
Merci d'avance. 
Bonjour,
( 2x - 1 ) / ( 3x + 1 ) = x ( 2 - (1 / x)) / x ( 3 + ( 1 / x)) = ( 2 - ( 1 / x ) ) / ( 3 + ( 1 / x ))
Bonjour,
je réponds juste en l'absence de Sylvieg. On a factorisé par x (non nul, on peut se le permettre car la limite qui nous intéresse est en -inf) au numérateur et au dénominateur, puis on a simplifié. C'est pour ça que quand on a une fraction rationnelle :
on dit que :
on factorise en haut et en bas par X à la puissance le minimum de m et n
Pour pouvoir utiliser le théorème des gendarmes, on cherche à démontrer que
( 2x + 1 ) / ( 3x + 1 ) et ( 2x − 1 ) / ( 3x + 1 ) ont la même limite.
A l'infini, on a des formes indéterminées pour ces limites.
Pour ne plus avoir de forme indéterminée, on transforme ces expressions avec de pseudo factorisations des numérateurs et dénominateurs.
C'est une méthode classique.
Bonjour Kernelpanic,
Pas de problème, tu peux continuer car je vais être pas mal occupée cet après midi 
Entendu !
Je risque moi aussi de disparaître de temps en temps, mais normalement nebuleuse2002 a tout ce qu'il faut pour comprendre
Rebonjour 😊
Ah, D accord. Je vois, bon bah, je vais réessayer avec ce que vous m'avez expliqué, normalement, j ai compris.
Merci bien à tout les deux. 😉
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