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Suites numériques
Bonjour, messieurs
Pour un entier naturel n, on pose :
Un=(
2+1)n.
Montrer qu'il existe deux suites (an) et (bn) d'entiers naturels tels que : Un=an+bn2.
Merci je vois.
Après cela j'ai supposé que pour tout k entier naturel P(k) est vraie et pour démontrer que P(k+1) est vraie j'ai multiplié Un par (2+1). enfin en posant que ak+1=(2+1)ak et bk+1=bn(2+1), on trouve que P(k+1) est vraie.
Quelles sont les valeurs de a0 et n0?
Le problème et que je n'arrive pas à m'en sortir avec la suite de mon exercice.
voici l'énoncé complet.
Pour un entier naturel n, on pose :
Un=(2+1)n et Vn=(2-1)n.
1)Montrer qu'il existe deux suites (an) et (bn) d'entiers naturels tels que : Un=an+bn2.
2)Quelles sont les valeurs de a0 et b0? Exprimer an+1 et bn+1 en fonction de an et bn .
3)Déterminer l'expression de 2bn2-an2 en fonction de n puis calculer PGCD(an;bn) pour n strictement positif
4)Quelle est la valeur de UnVn?
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On a répondu à la question 1) pour la question suivant je considéré que a0 et b0 sont les telles que a0+b2=1
donc en posant que a0=
on a les valeurs de a0 et b0 sont et 2(1-)/2
On a répondu à la question 1) pour la question suivant je considéré que a0 et b0 sont les telles que a0+b
2=1
donc en posant que a0=
on a les valeurs de a0 et b0 sont et 2(1-)/2 Ces valeurs la sont des valeurs arbitraires la formule que je viens de donner permet d'avoir toutes les valeurs possibles de a0 et b0. En remplaçant par 1 on retrouve a0=1 et b0=0
Et tu pourras par la suite remarquer que
Et
Sont des suite géométrique de raison dont je te laisse le soins de préciser et de premier termes dont tu connais
Oui j'ai trouvé puis exprimer an+1 en fonction de an et de même pour bn+1 et je trouve que 2bn2-an2=(2+1)2n(1-22).
Mais quelle est la valeur de PGCD(an;bn)
Ces valeurs la sont des valeurs arbitraires la formule que je viens de donner permet d'avoir toutes les valeurs possibles de a0 et b0. En remplaçant
par 1 on retrouve a0=1 et b0=0Ces valeurs la sont des valeurs arbitraires la formule que je viens de donner permet d'avoir toutes les valeurs possibles de a0 et b0. En remplaçant
par 1 on retrouve a0=1 et b0=0Et
an+1=(
2+1)an et de même pour bn+1???
comme tu l'a déjà dis les deux suites sont géométriques . Ainsi on peut an et bn exprimer en fonction de n
Effectivement
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