*sin(X)=0
<=> sin X=sin(π)
<=> X=π+k2π ou X=π-π+k2π
<=> X=π+k2π ou X=k2π

Dans notre cas , X=(m-n)/5

Donc :

(m-n)/5=π+k2π ou (m-n)/5=k2π
(m-n)=5(π+k2π) ou (m-n)=10kπ
m=5(π+k2π)+n ou m=10kπ+n
Or m=n+p

n+p=5(π+k2π)+n ou n+p=10kπ+n
p=5(π+k2π) ou p=10kπ

* Cos[(m+n)/5]=sin[(m+n)/5]
<=> m=5π/4 + 5kπ-n
<=> p=5π/4 + 5kπ -2n

pour le sinus : ouais et qu'on peut résumer en x = (2k + 1)pi

maintenant revenons au pb :

peux-tu nous résoudre cette équation d'inconnues m et n ?

Je ne peux pas trouver les deux inconnus , je peux juste exprimer l'un en fonction de l'autre.

Bonjour,
Mais on peut trouver si k 0 :

donne si non nul.
Qu'en penses-tu ?

ça donne : π=(m-n)/5k

oui et alors ?

π=p/5k => p=5kπ

Si tu trouvais 2 = (m-n)/5k avec m, n et k entiers, qu'en penserais-tu ?

Ben...je penserais que c'est impossible !

Pourquoi ?

Parce que √2 n'est pas un entier.

et alors ?

Pas toujours je crois

il serait bien de faire un petit effort tout de même !!!

que sais-tu de ?
que peux-tu dire du nombre (m - n)/(5k) lorsque m, n et k sont des entiers (et k non nuls) ?
conclusion ?

π =3,14....  Et si m , n et k sont entiers m-n est entier et 5k est entier

certes mais encore ? car là tu n'apportes aucune information utile ...

Je ne sais pas quoi dire de plus.

Comment appelle-t-on le quotient de 2 entiers ?

Les mots "rationnels", "irrationnels", ça ne t'évoque rien ?

Je ne savais pas quelle réponse vous vouliez exactement.

(m-n)/5k est un nombre rationnel , donc m≠(m-n)/5k

(m - n)/(5k) est (par définition) un rationnel et est un irrationnel (par savoir) !!!

or un irrationnel n'est pas rationnel (et réciproquement) donc il n'y a pas de solution ...

Ce qui a été démontré :

avec et dans et dans est faux si n'est pas nul.
Il faudrait peut-être revenir à la suite périodique ou non.

Pour k=0

(m-n)/5=kπ

=> m-n=0

=>p=0

C'est la seule valeur je crois

Alors c'est bon?

c'est quoi se p ?

on en arrive à m = n donc

donc la suite n'est pas périodique (car on démontre la même chose avec l'autre facteur : sin ... = cos ...)

ou si tu préfères la suite est périodique de période 0 !!!! donc pas périodique ...

D'accord

Pour la question 2/ j'ai pas compris ce que vous vouliez dire

Bonsoir,
carpediem, je ne comprends pas trop : c'est faux pour m = 0 ou 7 ..............etc

mais j'arrête pour ce soir, à plus.

Oups, erreur de lecture de ma part.

Bonjour,
Je reviens sur 1), car pas certaine que Samsco est bien fait le bilan.

Ce qui a été démontré (en partie seulement car l'égalité avec cosinus n'a pas été détaillée) :
Si u_m = u_n alors m = n.

Ce qui prouve que u_n+T u_n si T est un entier naturel non nul.

c'est ce que je fais et dis à 17h05 ...

Pas tout à fait :

Citation :
on en arrive à m = n donc

oui effectivement :

carpediem @ 16-07-2020 à 17:05

c'est quoi se p ?

on en arrive à m = n donc _{^{(l'équivalence) avec ce qui suit le car ...}}

donc la suite n'est pas périodique (car on démontre la même chose avec l'autre facteur : sin ... = cos ...)

ou si tu préfères la suite est périodique de période 0 !!!! donc pas périodique ...

J'ai compris

1/7≈0,1428571429
et
10⁶×1/7≈142857,1429

Ces fractions ont le même nombre de chiffres et lorsqu'on multiples 1/7 par 10⁶ , il a  6 chiffres de moins parmi ses décimales.