Bonjour,
Faut-il justifier ?
As-tu essayé de regarder ce qui se passe avec une calculatrice ?

(4) me semble la plus facile.

_{* Modération > citation inutile effacée   *}

Sur la calculatrice  , j'ai trouvé U₁=U₅

Pour laquelle ?
Je ne vais pas être disponible pendant une bonne heure.
Quelqu'un prendra peut-être la relève.

C'est pour la 4) et j'aimerais le démontrer par des calculs si possible.

Qu'as-tu commencé pour la question 4) ?

J'ai regardé ce qui se passe sur la calculatrice , et j'ai remarqué que

U₂=U₅=U₂₊₃

Si tu es allé jusqu'à U₅, tu as du remarquer d'autres égalités ..... et avoir une petite idée de ce tu souhaites prouver ?

Je cherche le nombre entier p non nul tel que , U_p+n=U_n

D'après toi, à quoi p semble-t'il être égal ?

p est la période et sur la calculatrice je remarque que

*U₀=U₃=U₀₊₃

*U₁=U₄=U₁₊₃

* U₂=U₅=U₂₊₃

p=3 mais comment je peux le démontrer par calcul?

Bonjour,
Tu veux démontrer que la suite du 4) est de période 3.
Autrement dit, tu veux démontrer que u_n+3 = u_n pour tout n de .
Dans ce but, tu peux chercher à exprimer u_n+3 en fonction de u_n.

Donc pour pouvoir le démontrer il faut d'abord trouver la période à la calculatrice .

La conjecturer en calculant les 1ers termes à la calculatrice ou "à la main".
Remarque : Ton u₁ = u₅ d'hier à 12h27 était faux.

Alors, ta réponse le 5/7 à 12h27 était fausse effectivement.

Ta conjecture le 6/7 à 01h46  puis ta démonstration à 10h15 me semblent correctes.

Donc ça va, tu as ta réponse, justifiée, à cette question.

Et à part ça,
(1) es- tu sûr que c'est bien 2n/5 et non 2n/5 ?
(2) 22/7 est un rationnel. Je ne sais ce que tu censé savoir ou prouver là dessus ... à suivre.
(3) c'est un peu comme (4) : calcule pas mal de termes histoire de voir et ensuite prouve ta conjecture.

Et puis oui, dans certains cas (questions 3 et 4), il faut d'abord faire des essais, à la calculatrice ou à la main, puis prouver. On te suit pour la 3 .....

En ce qui concerne les questions 1 et 2, j'aimerais bien savoir ce qui était attendu .... ça m'intéresse. Merci à toi si tu veux bien nous tenir au courant.

(3) p= 6 est une conjecture. Il reste à le prouver.

Ok

Bonjour,
Tes calculs n'aboutissent pas.
Au départ, remplace u_n+5 sans toucher à u_n+4.

Ta ligne 5 me parait juste, c'est la suivante (l'avant dernière) qui est fausse je crois.
Peut-être serait-il plus prudent de réduire plus souvent.
Par exemple, dès la ligne 2 : U_n+6 = U_n+4 - 2U_n+3 + U_n+2

Et sinon je propose :
U_n+3 = U_n+2 - U_n+1 = U_n+1 - U_n - U_n+1 = - U_n
U_n+4 = U_n+3 - U_n+2 = .........
Puis U_n+5      puis U_n+6

Ah j'ai oublié de vérifier qu'il y avait déjà une réponse.
Bonjour Sylvieg  

Et en plus la suggestion de Sylvieg est bien meilleure que la mienne.
Vas-y Samsco

Bonjour co11,
Je te rends la main

Oui, c'est bon.

salut

maintenant que les questions 3/ et 4/ sont quasiment finies je me permets (d'intervenir et) de revenir sur quelques remarques de méthodes :

tout d'abord tu postes au niveau terminale ... mais es-tu en terminale ?

il ne me semble pas et que tu sors de première : c'est donc trompeur de mettre ce niveau alors que tu n'es pas encore en terminale ...

tu as le temps en septembre de changer et de mettre ce niveau pour qu'on te réponde en conséquence ...

enfin les calculs de ce fil montrent encore une fois qu'il y a un sérieux pb de méthode (et qui se retrouve dans d'autres fils dont l'un où je t'ai dit qu'on ne peut pas faire un travail efficace en commençant wouatmille post et n'en finissant aucun) : tu risques d'avoir des désillusions car le travail reste superficiel et ne t'apporte rien : je ne dénie pas ta volonté et tes efforts mais ceux-ci resteront inefficaces sans un réel travail en profondeur et si tu ne retires rien de ce que tu fais :

dans la réflexion : voir msg de 12h27, 13h00 et 01h46 : résultats contradictoires et incapacité à utiliser une définition

dans le calcul numérique et littéral comme le montrent les les msg de 10h15 et 8h19

tu as des suites définies par récurrence où il faut remplacer des termes par des expressions en fonctions des termes précédents : il faut donc à chaque étape simplifier les expressions et diminuer au maximum le nombre d'occurrences d'un terme avent de le remplacer !!

ainsi par exemple :

Samsco @ 06-07-2020 à 10:15

oui je l'avais vu aussi ... mais je ne voulais pas en rajouter une couche

quand j'ai commencé à écrire il n'y avait que ton post de 9h19 (donc environ bien une demi-heure pour rédiger ce que j'ai écrit) et c'est alors en postant que j'ai vu le post de 9h38

comme c'était relativement satisfaisant et "correspondait" à mes remarques je n'ai pas voulu réintervenir

PS : et bien sûr que tu peux intervenir ... pour montrer encore un peu plus d'efficacité avec un travail plus approfondi : un des gros pb de nos élèves c'est qu'ils ne lisent pas et ne pensent pas pleinement ce qu'ils écrivent : ils se perdent donc dans des calculs où ils tournent en rond et ne se rendent pas compte qu'en deux lignes bien pensées ils ont en fait résolu le pb ...

maintenant 3/ et 4/ sont finies ...
j'ai donné une indication pour les deux premiers : voyons ce que Samsco va nous proposer ... en espérant cette fois ci qu'il réfléchisse un peu plus profondément pour aller au fond des choses

Eh bien moi, je ne m'en étais même pas aperçu. Ah ça m'agace !!
Toutefois, je suis contente que tu sois intervenue Sylvieg, c'est du rapide!
Et j'espère que notre Samsco te lira et appréciera.

Carpediem, je te trouve un peu sévère avec cet élève.

D'accord, ce n'est pas une bonne idée de traiter 5 exercices en même temps.

Mais je ne le trouve pas mauvais en calcul. Ce qu'il a fait le 6/7 à 10h15 est correct et pas trop long. Bien sûr ça vaut le coup de lui montrer une méthode plus élégante, mais lui reprocher de ne pas y avoir pensé ... bof.

Quant à son deuxième calcul, il s'est mal engagé mais a tout de même bien réagi aux commentaires qui ont suivi.

Allez maintenant je vais aller mettre mon grain de sel dans sujet sur sur la récurrence .... sauf si quelqu'un l'a déjà fait.

non je ne suis pas sévère : c'est simplement des conseils de méthode et de qualité de travail !!

comme je l'ai dit je félicite Samsco pour sa volonté et ses efforts ... mais qui sont trop dispersés sur de multiples posts donc non approfondis ... et c'est regrettable (pour lui) car il n'en retire pas grand chose ou du moins pas tout ce qu'il devait et pourrait pour être encore plus efficace

ce n'est pas gênant  que Samsco ne voit pas une fois quelque chose ... c'est gênant (pour lui) quand cela se répète sur ses différents posts !!! car cela veut dire qu'il n'en retire rien ... ou pas suffisamment ...

C'est sûr que se disperser sur autant d'exercices ne l'aide pas;
  

Alors, maintenant, je reviens aux questions 1/ et 2/

L'énoncé dit : vérifier si  la suite est périodique .... Alors, si elle ne l'est pas, il faut le prouver non ?

1/Les formules que tu évoques carpediem, qui en a entendu parler en terminale, à part peut-être des élèves de lycées "top niveau" ... Je ne sais pas quel est le terme adapté.
Est-ce que par hasard les angles ne seraient en degrés .......

2/ Je ne sais trop que penser de ta proposition carpediem.  En tout cas, pas pour m = 0.
Moi j'avais pensé suggérer à Samsco de poser la division de 22 par 7, à la main bien sûr, et d'observer .................

Comme tout le monde était déconnecté, je n'ai rien vérifié. Raté .... Je regarde.

Je regarde un peu trop rapidement, c'est sûr. Mais :

Il y a une erreur en 3ème ligne : les dénominateurs sont 10 et non 5 il me semble .

Ensuite, une simplification à évoquer (pas par 0 ....)

Je n'ai pas vérifié la suite mais tu dois arriver à quelque chose à rectifier mais qui y ressemble.  Que dire de la dernière égalité (ou la précédente), sachant que m et n sont des entiers ?

Simplification en ligne 5.

J'arrête pour ce soir, à plus.

Je prends momentanément la relève :
Plutôt que simplifier par sin(2(m-n)/5) ou sin(2(m-n)/10), je conseille de transposer et factoriser par ce sinus.

A la fin on va avoir du sin(X)[cos(Y)-cos(Z)] = 0 .
Équivalent à sin(X) = 0 ou cos(Y) = cos(Z) .

Attention, cos(Y) = cos(Z) n'est pas équivalent à Y = Z .

1/ Posons ( où m est un entier naturel) et exprimons m en fonction de n



Que voulez vous dire par transporter ?

tout mettre dans un membre et factoriser ...

que tu fasses des exo de terminale c'est une chose ... bien compréhensible ... mais que tu prétendes avoir le niveau terminale c'en est une autre ...

comme le prouve la faute grave que tu viens de commettre : une division par 0

co11 @ 07-07-2020 à 20:32

L'énoncé dit : vérifier si  la suite est périodique .... Alors, si elle ne l'est pas, il faut le prouver non ? je le pense ... du moins cela me sembe la vraie activité mathématique

1/Les formules que tu évoques carpediem, qui en a entendu parler en terminale, à part peut-être des élèves de lycées "top niveau" ... Je ne sais pas quel est le terme adapté. certes mais ce ne sont que des formules (données comme une indication) ... les connaitre c'est bien sûr mieux ... mais ici allez les chercher dans un formulaire n'est pas inintéressant vu les perspectives mathématiques qui en découlent : résoudre un pb intéressant qui me fait réviser ce que j'ai vu en première  
Est-ce que par hasard les angles ne seraient en degrés .......

Bonjour,

Citation :
Attention, cos(Y) = cos(Z) n'est pas équivalent à Y = Z .

Résoudre des équations trigonométriques

à 20h38 tu écris :  donc tu effectues une division par 0

pour rappel   et c'est ou (erreur à 1h20)

une fois écrit cela proprement je t'invite à arrêter de travailler avec des équivalences et de traiter chaque équation séparément :

a/ sin (m - n)/5 = 0

b/ cos (m + n)/5 = sin (m + n)/5

en suivant le lien de Sylvieg et en n'oubliant pas que m et n sont des entiers et quelle est la question initiale

sin(X)=0 => sin(X)=sin(π)
=> X=π+k2π ou X= 0 + k2π

Cos(Y)=cos(Z) => Y=Z+k2π ou Y=-Z+k2π ( j'ai pas mis : Y=-Z+k2π car c'est impossible dans notre cas)

Je suis allé un peu vite pour éviter que les calculs soit trop longs.

Ça va maintenant ?