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Suites (Récurrence)
Bonjour voila je n'arrive pas à faire une récurrence pour la 1ere question .
On considere une suite (Un) definie par son 1er terme U0 et la relation de récurrence Un+1 = 1/3 Un + 2 pr tt n appartenant a N.
1°) On suppose U0=3. Calculer U1 ; U2. Puis donner la valeur de Un pr tt n appartenant a N.
Tu as où
.
Le point fixe de est
.
Considère alors la suite
Que remarques-tu sur la suite ?
En calculant et
, tu remarques que
et
tu peux donc supposer que la suite
est constante et que
,
. Il ne te reste plus qu'à le montrer par récurrence (c'est très simple)...
"Salut p_smith, qu'est ce que tu n'arrives pas à faire ?"
Je n'arrive pas à faire la récurrence pour trouver la valeur de Un pr tt n appartenant a N ( 1ere question )
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N_comme_Nul
Je ne sais pas, j'arrive pas à voir la
"En calculant et , tu remarques que et tu peux donc supposer que la suite est constante et que , . Il ne te reste plus qu'à le montrer par récurrence (c'est très simple)..."
c'est justement la récurrence qui me pose probleme
Avec ce que je t'avais proposé : la suite est géométrique :
donc est la suite géométrique de premier terme
et de raison
c'est-à-dire la suite nulle.
Ainsi, pour tout :
c'est-à-dire
La méthode de cinnamon est plus simple 
ah ok merci N_comme_Nul mais ne pourrais tu pas m'aider sur la récurrence pls ?
Pour la récurrence :
Soit P(n) la propriété "".
On va montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que , P(n) est vraie.
1ère étape : Initialisation.
On vérifie que P(0) est vraie.
donc P(0) est vraie.
2ème étape : Hérédité.
Supposons pour un certain entier que P(n) est vraie,
Calculons .
.
Donc
3ème étape : Conclusion.
La propriété P(n) est initialisée à n = 0 et héréditaire donc d'après l'axiome de récurrence :
Voilà.
Avec ce que je propose, pas besoin de récurrence 
Oui mais je trouve que c'est un chouilla plus compliqué et qu'il faut y penser alors que la récurrence marche presque à chaque fois. Par contre, le souci avec la récurrence, c'est la rédaction, les profs ne sont pas tous d'accord...
Ok je vois, en fait ca n'existe pas
On peut prouver que la recurrence est une méthode de démonstration.
Ca se fait notamment en remarquant que toute partie de N possède un plus petit élément. (je pense que ca doit pouvoir se traduire en :
-N est inductif)
A+
Le principe de récurrence n'est pas axiomatique, mais par contre il est le corollaire direct d'un axiome, celui de la constructions des entiers naturels (axiome de Péano).
Une partie de cette axiome , celle qui nous interresse , nous dit :
Si une partie E de est telle que :
alors .
Ceci est l'énoncé formel du principe de réccurence.
L'énoncé que l'on apprend aux éléves du lycée n'est autre qu'une déformation du vrai princpe de réccurence
Jord
Bon bah p_smith, pour le raisonnement par récurrence, tu sais ce qu'il te reste à faire...éviter le "d'après l'axiome de récurrence"!
Sinon, je pense que le reste est bon
Pardon , c'est un peu contradictoire ce que j'ai dit :
"Le principe de récurrence n'est pas axiomatique"
Du moin, pas celui que connaissent les lycéens.
Enfin aprés , c'est une question de point de vue. Personnelement, je ne sais pas par quelle inférence on passe du principe formel au principe que l'on connait habituellement. Je ne sais pas si c'est un corollaire ou une autre formulation.
Si c'est un corollaire dans ce cas là ce n'est pas un axiome .
Si c'est une autre formulation alors en effet c'est un axiome .
Si quelqu'un a d'autres infos
Jord
cinnamon : un chouilla plus compliqué ? en tout cas, essaie alors avec :
Calcule donc et
... essaie alors de trouver le terme général
salut
jai un probleme avec cette recurrence
jarrive pas a comlprendre cette notion
esce ke kelkun a une explication moins difficile que celle quon trouve dans les livres de maths
enfin ou un concept plus simple
merci
slt,
va voir ici pour un exemple ->
pb de suite
post de 19:34
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