Bonjour est ce que vous pourriez me donner quelques pistes pr cet exos sur les suites SVP
On rapelle que n! désignant le produit des n premiers entiers, on a n!=n(n-1)(n-2)*3*2*1 et que lim n tend vers +(qn) lorsque |q|<1
1/ Soit x un nombre réel positif ou nul et k un entier strictement supérieur à x.
a)Montrer par récurrence sur n que, pour tout entier n supérieur ou égal à k, on a k^n/n!kk/k!
b)en déduire que pr tout entier n suépérieur ou égal à k, xn/n!(x/k)n*kk/k!
c) en déduire que, lim n tend vers +(xn/n!) =0
2a) montrer que, pour tout n supérieur ou égal à 2, nn-1/n!1 ; pour y parvenir, on pourra écrire nn/n! comme un produit de (n-1) facteurs supérieurs ou égaux à 1
b) en déduire que limlim n tend vers +(nn/n!) = +
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