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Suites réelles

Posté par
parcko1 30-08-18 à 16:07

Salut



Calculer

_{Sn}=\frac{2}{1×2}+\frac{2}{3×5}+.....+\frac{2}{(2n+1)(2n+3)}


Je ne sais pas comment commencer, car il ne S'agit pas d'une S.A ni d'une S.G

Posté par
Camélia Correcteurre : Suites réelles 30-08-18 à 16:21

Bonjour

Ecris 2/((2n+1)(2n+3)) sous la forme \dfrac{a}{2n+1}+\dfrac{b}{2n+3}

Posté par
Glapion Moderateurre : Suites réelles 30-08-18 à 16:22

Bonjour, commence par décomposer 2/((2n+1)(2n+3)) en éléments simples
(montre que c'est égal à 1/(2n+1)-1/(2n+3))
puis réécris la somme en utilisant cette décomposition, beaucoup de termes devraient se simplifier.

Posté par
parcko1re : Suites réelles 30-08-18 à 17:23

_{Sn}=\frac{2}{1×2}+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+....+(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})

Je voudrais bien simplifier mais je ne sais comment

La suite n'est pas constante

Posté par
parcko1re : Suites réelles 30-08-18 à 17:25

Pour le premier membre, je n'arrive pas à l'écrire sur la même forme

Posté par
matheuxmatoure : Suites réelles 30-08-18 à 17:53

ton premier terme n'est pas cohérent avec les autres !
il doit plutôt s'agir de

\dfrac{2}{1\times3}

Posté par
carpediemre : Suites réelles 30-08-18 à 18:04

salut

parcko1 @ 30-08-2018 à 17:23

_{Sn}=\frac{2}{1×2}+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+....+(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})

Je voudrais bien simplifier mais je ne sais comment

La suite n'est pas constante
ben peut-être qu'il serait bien d'écrire un peu plus de termes que ces vagues trois points qui ne permettent pas de voir ce qui se passe ...

Posté par
alb12re : Suites réelles 30-08-18 à 18:12

salut, c'est pourtant simple ...

\\ \begin{array}{cc} \\ 1 & \frac{-1}{3} \\ \\ \frac{1}{3} & \frac{-1}{5} \\ \\ \frac{1}{5} & \frac{-1}{7} \\ \\ \frac{1}{7} & \frac{-1}{9} \\ \\ \frac{1}{9} & \frac{-1}{11} \\ \\ \frac{1}{11} & \frac{-1}{13} \\ \\ \frac{1}{13} & \frac{-1}{15} \\ \\ \frac{1}{15} & \frac{-1}{17} \\ \\ \frac{1}{17} & \frac{-1}{19} \\ \\ \frac{1}{19} & \frac{-1}{21} \\ \\ \frac{1}{21} & \frac{-1}{23} \\ \\ \text{et ainsi} & \text{de suite} \\ \\ \frac{1}{2\cdot n-3} & -\frac{1}{2\cdot n-1} \\ \\ \frac{1}{2\cdot n-1} & -\frac{1}{2\cdot n+1} \\ \\ \frac{1}{2\cdot n+1} & -\frac{1}{2\cdot n+3} \\ \end{array} \\

Posté par
parcko1re : Suites réelles 30-08-18 à 18:23

Oui, il y avait une erreur dans l'énoncé

Donc,

_{Sn}=\frac{2n+2}{2n+3}

Posté par
alb12re : Suites réelles 30-08-18 à 19:02

es-tu sur ?

Posté par
matheuxmatoure : Suites réelles 30-08-18 à 19:05

oui il a bon alb12

Posté par
carpediemre : Suites réelles 30-08-18 à 19:19

pourquoi donner la réponse ...

Posté par
matheuxmatoure : Suites réelles 31-08-18 à 11:09

ben oui, il aurait pu chercher un peu ! je suis d'accord avec toi Carpe (que je salue)

Posté par
alb12re : Suites réelles 31-08-18 à 14:52

semer le doute est parfois un bon test

Posté par
carpediemre : Suites réelles 31-08-18 à 18:16

ça se récolte encore le doute à cette époque ? ...


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