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Sujet: Nombres Premiers et Carré parfait

Posté par
galileo 28-04-08 à 20:18

Salut,

je me suis posé la question aujourd'hui,
si pour tout nombre premier p différent de 2,
il existe un k tel que k * p - 1 soit un carré parfait.

Quelqu'un pourrait m'aider à faire une démonstration de cet énoncé ou bien donner un contre-exemple?

Posté par
galileore : Sujet: Nombres Premiers et Carré parfait 28-04-08 à 20:21

C'est bon j'ai trouvé .

5 - 1 = 4, bon alors est-ce qu'il y en a d'autres?

Posté par
plumemeteorere : Sujet: Nombres Premiers et Carré parfait 28-04-08 à 20:43

bonjour Galileo
3 est un contre-exemple
3k-1 divisé par 3 donne un reste 2
un carré divisé par 3 donne un reste 0 ou 1

Posté par
blangre : Sujet: Nombres Premiers et Carré parfait 28-04-08 à 20:51

Salut plumemeteore

@galileo :

(k×p-1 est un carré parfait) 3$ \Leftrightarrow(-1 est un carré modulo p)  3$ \Leftrightarrow \fbox{p \equiv 1 \, [4]}

Posté par
galileore : Sujet: Nombres Premiers et Carré parfait 28-04-08 à 21:44

Merci les gars.


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