Inscription / Connexion Nouveau Sujet
sujet sur equation de plan et de droite
bonjour a tous !!
j'aurais besoinde votre aide pour faire cet exercice type bac....
l'espace est rapporté a un repere (o,i,j,k) orthonorme
soit t un nombre reel
soit A ( -1;2;3)
et la droite D de systeme d'equations parametriques
{ x=9+4t
{ y=6+t
{ z=2+2t
premiere question tout d'abord ^)
donner une equation cartesienne du plan P , perpendiculaire a la droite D et passant par A
est ce que vous auriez une methode ...
merci
salut
1) chercher un coefficient directeur de (D), notons le u
2) soit M(x,y,z) un point de P autre que A
AM étant perpendiculaire à D donc AM.u=0 ( produit scalaire)
oki merci beuacoup
je trouve donc que P: 4x + y + 2 z -4 =0
ensuite j'ai un probleme pour la question n°3
soit le point B(-3;3;-4) appartenant a la droite D
a)calcul de la distance dB entre le point B et le plan P
....
b)ensuite exprimer la distance d (entre le point A et la droite D ) en fonction de dB et de la distance AB
en deduire la valeur exacte de d
si vous auriez des aides , des conseils a me donner ...
merci
tu connais la formule de la distance d'un point N(xN,yN,zN) à un plan Q
Q : ax+by+cz +d =0
d(N,Q) = |axN+byN+czN +d|/V(a²+b²+c²)
21
donc c'est V21 a reponse
(erreur de clacul^^)
et sinon pour la question B)...
merci beaucoup de ton aide
D est perpendiculaire à P
P passe par A
B appartient à D
il y a pas du Phytagore la dessous ? des triangles rectangles quelque part ?
en faite j'ai une derniere question :
soit M un point de la droite D , exprimons AM² en fonction de t . retrouver la valeur de d
et je pensais utiliser pythagore dans cette question en faite
(le but de l'exercice cest de calculer de de deux manieres differnetes ...)
mercii ^^
je trouve que d(AB)= V(54)
dB = V(21)
donc d²= (V(54))²- (V(21))²
= 54 -21
= 33
donc d =V33
...
du cou pour la derniere question je dois faire comment pour utiliser le parametre t ...
quelles sont les coordonnées de M ?
sachant
et la droite D de système d'équations paramétriques
{ x=9+4t
{ y=6+t
{ z=2+2t
déduis MA² ,
d² est la plus petite valeur de MA²=f(t)
A ( -1;2;3)
MA²=(10+4t)² + (4+t)² + (2t-1)²
MA² = (100 +80t +16t²) + (16 + 8t+ t²) + (4t² -4t +1)= 21t² +84t+117 = 3(7t² +28t+39)
exact !
donc il fo rouver une valeur de t pour que f(t)=0
donc il faudrait resoudre le trinome 7t²+28t+39=0
mais on trouve 
<0
donc pas de solutions ..
on cherche d(A,D) distance d'un point A à une droite D.
cette distance est la plus petite distance des d(A,M) avec M appartenant à D
d(A,M) = f(t)
la valeur minimale de f est obtenue pour tm avec f'(tm)=0.
oki ... j'essayerai tout a l'heure .. j'espere que tu pourra verifier ce que j'aurais fai tout a l'heure
et merci beaucouip de ton aide
@ tout a leur
Annuler
connectez vous