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Niveau troisième
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sur le nombre d or

Posté par marko (invité) 23-02-03 à 12:25

construire un rectangle MNOP dont la longueur mn est égale a 2et
la largeur mp est égle à 1.Tracer le cercle de centre I(I est le
centre du rectangle) tangent aux 2 ségment [mn] et [op]. La diagonale
[OM] coupe le cercle en s et en r (os<or). tracer IH  la hauteur
du triangle PIO.

Calculer IH OI et montrer que OR =le nombre d'or 1+racine 5/2

Posté par Tigre Rouge (invité)Reponse 23-02-03 à 14:58

Voici La reponse que je te propose :

I est le centre du rectangle, donc i est équidistant de tous les sommets
du rectangles , donc I est sur les médiatrices de [MN] [PO] [PM]
et [NO] .

de plus IH est la hauteur relative au côté PO dans PIO , donc IH est
perpendiculaire a PO . Donc (IH) et (ON) sont parrallèle .

Ceci nous permet de deduire que IH = (1/2) x MP = 1/2

Pour calculer OI on se place dans le triangle MPO rectangle en P :

On applique le th de Pythagore :

MO² = MP² + PO²
MO = racine carré de( 1 + 4)
MO = racine de (5)

Or I est le mileu de MO donc OI = racine de 5 divisé par 2


Calcul de OR :
notons r(x) pour signifier racine carré de x

On a vu que OI = r(5) / 2
que IH = 1/2

Or IH est un rayon du cercle de centre I

et OR = OI + IR
donc OR = r(5)/2 + 1/2
OR = (1+r(5))/2     = le nombre d'or

Voila .......

Faites un tour sur mons ite si vous en avez le temps et dite moi ce que
vous en penser en m ecrivant à evilcrow3000@hotmail.com

Biensur comme vous le verrez le site n'est pas encore terminé .



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