Bonjour Jean-Luc

u_n = e^-n(-n²-2n-2) + 2
= -n² e^-n-2ne^-n-2e^-n+2

lim -n²e^-n = 0
lim -2ne^-n = 0
lim -2e^-n = 0

Donc :
lim e^-n(-n²-2n-2) = 0

Donc :
lim u_n = 2

Par quel moyen dite vous ke lim -n²e-n = 0 ..

Merci encore !

Je pense que cette limite a du être donnée en cours, non ?

Sinon, on peut montrer par exemple que pour tout nombre réel a, on a :
(en +)
lim x^ae^-x = 0

x^a e^-x
= e^{a ln x} e^-x
= e^{-x + a ln x}

On pose X = -x + a ln x
= x(-1 + a (ln x)/x)

lim X = -

Donc :
lim e^X = 0
(quand X tend vers -)

soit :
lim x^ae^-x = 0
quand x tend vers +

Voilà

merci bien