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Svp aidez moi à finir mon DM de mathématiques

Posté par Jean-Luc (invité) 22-03-04 à 13:02

Bonjour,
Svp pourriez vous maider
C'est la dernière question de mon DM :

Il m'en faudrait si cela est possible une rédaction COMPLETE et
DETAILLE

Calculer la limite lorsque n tend vers +oo de Un:

Or Un= (e^(-n))(-n²-2n-2)+2

Merci beaucoup pour votre aide !

Posté par
Océane Webmaster
re : Svp aidez moi à finir mon DM de mathématiques 22-03-04 à 13:10

Bonjour Jean-Luc

un = e-n(-n²-2n-2) + 2
= -n² e-n-2ne-n-2e-n+2

lim -n²e-n = 0
lim -2ne-n = 0
lim -2e-n = 0

Donc :
lim e-n(-n²-2n-2) = 0

Donc :
lim un = 2

Posté par Jean-Luc (invité)Merci mais .... 22-03-04 à 16:16

Par quel moyen dite vous ke lim -n²e-n = 0 ..

Merci encore !

Posté par
Océane Webmaster
re : Svp aidez moi à finir mon DM de mathématiques 22-03-04 à 18:17

Je pense que cette limite a du être donnée en cours, non ?

Sinon, on peut montrer par exemple que pour tout nombre réel a, on a :
(en +)
lim xae-x = 0

xa e-x
= ea ln x e-x
= e-x + a ln x

On pose X = -x + a ln x
= x(-1 + a (ln x)/x)

lim X = -

Donc :
lim eX = 0
(quand X tend vers -)

soit :
lim xae-x = 0
quand x tend vers +

Voilà

Posté par (invité)re : Svp aidez moi à finir mon DM de mathématiques 22-03-04 à 18:43

merci bien



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