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svp j ai besoin d aide MERCI d avance (maths)
I) factoriser au mieux
1)A=4(x+1)^2-(x^2-2)^2 (on obtiendra un produit de trois facteurs)
2)B=(x^3+x+4)^2-(x^3-3x-4)^2 (on obtiendra un produit de quatre facteurs tous de la forme ax+b)
II)
1) développer (a+b)^3 (on pourra remarquer que (a+b)^3=
(a+b)^2 (a+b) )
2) développer (a+b)(a^2-ab+b^2)
3)développer (a-b)(a^2+ab+b^2)
4)en utilisant les résultats obtenus aux question précédentes:
a) développer (x+1)^3; (x-2)^3; (2x+racine3)^3
b)factoriser au mieux : x^3+27; 8x^3-1; (x+3)^3+(x-1)^3
III) ABC est un triangle équilatéral ,O est son centre de gravité ,AB=2
Un point M mobile part de A ,parcourt [AB] puis [BC] puis [CA] pour
revenir en A ou il s'arete . On note x la distance parcourue
par M à partir de A et de d(x) la longueur OM.
Dressez le tableau de varation de d.
I)
1)
A=4(x+1)²-(x²-2)²
A = (2(x+1)+(x²-2)).(2(x+1)-(x²-2))
A = (2x+2+x²-2).(2x+2-x²+2)
A = (x² + 2x).(-x²+2x+4)
A = -x(x+2)(x²-2x-4)
--------------------------
2)
B=(x³+x+4)²-(x³-3x-4)²
B = (x³+x+4-x³+3x+4).(x³+x+4 + x³-3x-4)
B = (4x+8).(2x³-2x)
B = 4(x+2).2x.(x²-1)
B = 8x(x+2).(x-1)(x+1)
--------------------------
II)
1)
(a+b)³=(a+b)²(a+b) = (a²+2ab+b²)(a+b) = a³+2a²b+ab²+a²b+2ab²+b³=a³+3a²b+3ab²+b³
--------------------------
2)
(a+b)(a²-ab+b²) = a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³ = a³+b³
--------------------------
3)
(a-b)(a²+ab+b²) = a³+a²b+ab²-a²b-ab²-b³=a³-b³
--------------------------
4)
a)
(x+1)³=x³+3x²+3x+1
(x-2)³=x³-6x²+12x-8
(2x+V3)³ = 8x³ + 12V3.x² + 18x + 3V3
b)
x³+27 =x³+3³ = (x+3)(x²-3x+9)
Débrouille-toi pour les autres.
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III)
Suite plus tard si j'ai le temps.
Voila la suite.
III)
a) trajet de A à B
M est sur [AB]
AM = x
Soit H la projection orthogonale de O sur AB.
Dans le triangle OHM, pythagore -> OM² = OH² + MH²
Avec MH = AH - AM = 1 - x
et OM = d(x)
(d(x))² = OH² + (1-x)² (1)
Dans le triangle CHB, pythagore ->
CB² = HB² + CH²
4 = 1 + CH²
CH² = 3
OH = (1/3).CH puisque O est le centre de gravité du triangle ABC.
OH² = (1/9).CH²
OH² = (1/9).3 = 1/3 (2)
(1) et (2) ->
(d(x))² = (1/3) + (1-x)²
(d(x))² = (1 + 3(1-x)²)/3
(d(x))² = (1 + 3 - 6x + 3x²)/3
(d(x))² = (3x²-6x+4)/3
d(x) = racinecarrée[(3x²-6x+4)/3] pour x dans [0 ; 2] puisque M est sur
[AB]
---
Sur le trajet [BC]
appelons t la distance BM
Par analogie avec le trajet [AB], on a:
d(x) = racinecarrée[(3t²-6t+4)/3]
On remarque que x = t + 2 -> t = x - 2
d(x) = racinecarrée[(3(x-2)²-6(x-2)+4)/3]
d(x) = racinecarrée[3.(4-4x+x²)-6x+12+4)/3]
d(x) = racinecarrée[12-12x+3x²-6x+12+4)/3]
d(x) = racinecarrée[(3x²-18x+28)/3] pour x dans ]2 ; 4] puisque M est
sur [BC]
---
Sur le trajet [CA]
appelons u la distance CM
Par analogie avec le trajet [AB], on a:
d(x) = racinecarrée[(3u²-6u+4)/3]
On remarque que x = u + 4 -> u = x - 4
d(x) = racinecarrée[(3(x-4)²-6(x-4)+4)/3]
d(x) = racinecarrée[(3(x²-8x+16)-6x+24+4)/3]
d(x) = racinecarrée[(3x²-30x+76)/3] pour x dans ]4 ; 6] puisque M est
sur [CA]
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d(x) est donc défibi comme suit:
d(x) = racinecarrée[(3x²-6x+4)/3] pour x dans [0 ; 2]
d(x) = racinecarrée[(3x²-18x+28)/3] pour x dans ]2 ; 4]
d(x) = racinecarrée[(3x²-30x+76)/3] pour x dans ]4 ; 6]
Variation de d(x) pour x dans [0 ; 2]
d(x) = racinecarrée[(3x²-6x+4)/3]
d '(x) = (2x-2)/ (2.racinecarrée[(3x²-6x+4)/3])
d '(x) = (x-1)/ (racinecarrée[(3x²-6x+4)/3])
d '(x) < 0 pour x dans [0 ; 1[ -> d(x) décroissante.
d '(x) = 0 pour x = 1
d '(x) > 0 pour x dans ]1 ; 2] -> d(x) croissante.
Il y a donc un min de d(x) pour x = 1.
On peut recommencer pour les trajets [BC] et [CA], mais il est évident
que par analogie, on a directement:
pour x dans ]2 ; 3[ -> d(x) décroissante.
pour x = 3, d(x) est minimum.
pour x dans ]3 ; 4] -> d(x) croissante.
pour x dans ]4 ; 5[ -> d(x) décroissante.
pour x = 5, d(x) est minimum.
pour x dans ]5 ; 6] -> d(x) croissante.
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Sauf distraction.
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