abc est un triangle et i  de milieu de [ab]
tracer la droite (d) passant par i et qui est parallele a [bc]
(d) coupe ac en j.
et mettre le  point k qui partage le segment [bc] de meme mesure
que represente j pour ac??
montrer que (ik) parallele a [ac] et  que (ik) = ac divisé par 2
montrer que ijck est un parallelogramme
en deduire que j est le milieu de[ac]

** message déplacé **

Bonjour,
ce n'est pas bien difficile, il faut juste appliquer le théorème
de la droite des milieux (dans un triangle) :

voici les 3 propriétés, à toi de les appliquer :

1) Dans un triangle, une droite qui passe par le milieu d'un côté et
qui est parallèle à un autre côté, coupe le troisième côté en son
milieu.
2) Dans un triangle, une droite qui passe par les milieux de deux côtés,
est parallèle au troisième côté.
3) Dans un triangle, un segment qui joint les milieux de deux côtés
a pour longueur la moitié de la longueur du troisième côté.

De plus, je pense que tu connais les conditions pour qu'un quadrilatère
soit un parallélogramme ? (Côtés parallèles deux à deux et de même
mesure)

Si tu appliques toutes ces propriétés en regardant ta figure, tu peux
facilement résoudre cet exo et conclure que J est le milieu de AC.

Allez, courage !
A bientôt.

Ca serait sympa pour les correcteurs de ne pas poster deux fois le
même message dans des topics différents !

Merci

Bonjour Melili

- Question 1 -
J est le milieu du segment [AC].
(on le montre à la dernière question)

- Question 2 -
Hypothèses :
I milieu de [AB],
K milieu de [BC]

Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle,
alors elle est parallèle au troisième côté.

Donc :
(IK) est parallèle à (AC)

De plus, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés d'un
triangle est égale à la moitié de celle du troiième côté,
donc :
IK = AC/2


- Question 3 -
On a montré que
(IK) est parallèle à (AC), J est un point de (AC),
donc (IK) est parallèle à (JC).
(IJ) est parallèle à (BC), K est un point de (BC),
donc (IJ) est parallèle à (KC).

Donc : IJCK est un parallélogramme.


- Question 4 -
On a montré que IK = AC/2.
Et comme IJCK est un parallélogramme, alors IK = JC.
Donc : JC = AC/2
J est donc le milieu du segment [AC].


A toi de tout reprendre, bon courage ...