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Niveau école ingénieur
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Symétries affines

Posté par
Maesan
20-04-22 à 18:59

Bonjour et merci de m'aider.
En fait j'ai des problèmes sur les symétries affines

Je proposerai chaque fois ce que j'ai fait et les vecteurs sont en gras.
Soit E un espace affine et F et G deux sous espaces affines de direction supplémentaires dans E . 1) Décrire la symétrie ´ s par rapport a` F parallèlement ` a` G. Est-elle bijective ?
La description consiste en quoi exactement svp? Parce que dans la question on précise déjà F et G. De plus comment je pourrais procéder pour montrer que c'est une bijection? Je pensais qu'on admettait cela.
2) Soit M un point de E. Quel est le milieu du segment [M, s(M)]?
Est-ce que ici je peux dire que le milieu est l'intersection de [M, s(M)] et de la base F
3) Déterminer ´ ker(s − IdE)
ker(s + IdE)
).Ici je ne sais pas par quoi commencer parce que je ne sais pas s'il y'a une définition concrète de [b]s pour commencer a parler des ker. Il faut forcement cette définition concrète?[/b]
4) Soit −→u un vecteur de G. Déterminer l'application ´ s ◦ tuu ◦( s^-1)
J'ai envie de parler de symétrie glissée mais les vecteurs et les axes je sais pas comment les gérer

Merci beaucoup.

.

Posté par
Maesan
re : Symétries affines 20-04-22 à 19:00

l'application a la fin c'est s ◦ tu◦( s^-1)

Posté par
carpediem
re : Symétries affines 20-04-22 à 20:13

salut

avec les notations de l'autre filsur la projection ...

le milieu du segment [M, s(M)] est le point d'intersection de F et G

u* Ker (s* - I)  s*(u) =u u F*

u* Ker (s* + I) s*(u) = -u u G*

Posté par
Maesan
re : Symétries affines 20-04-22 à 20:20

Merci beaucoup beaucoup je comprends très bien maintenant.
Toute fois je n'arrive pas a visualiser le fait que le milieu soit l'intersection de F et G.M est sur  G?...

F et G ne peuvent-ils pas être des plans?

s'il vous plait si vous pourriez m'aider avec un quelconque schéma si possible pour visualiser le milieu ca m'aiderait mais si non ce n'est pas grave du tout

Posté par
Maesan
re : Symétries affines 20-04-22 à 20:21

Maesan @ 20-04-2022 à 18:59


4) Soit −→u un vecteur de G. Déterminer l'application ´ s ◦ tuu ◦( s^-1)
J'ai envie de parler de symétrie glissée mais les vecteurs et les axes je sais pas comment les gérer

Merci beaucoup.

.

Svp J'ai raison de parler des symétries glissées?

Posté par
carpediem
re : Symétries affines 20-04-22 à 20:59

Maesan @ 20-04-2022 à 20:20

F et G ne peuvent-ils pas être des plans?
si mais alors dans R4 pour avoir des directions supplémentaires ...

pour visualiser la chose sur une feuille représente un plan P et une droite D sécante à ce plan

place un point M quelconque et considère la symétrie par rapport à D et parallèlement au plan P ou le contraire ...

tu peux ensuite visualiser la 4/ ...

Posté par
Maesan
re : Symétries affines 21-04-22 à 06:19

Si on est en dimension 4,alors l'intersection de F et G sera une droite?ou bien...

Posté par
Maesan
re : Symétries affines 21-04-22 à 06:19

Maesan @ 20-04-2022 à 20:21

Maesan @ 20-04-2022 à 18:59


4) Soit −→u un vecteur de G. Déterminer l'application ´ s ◦ tuu ◦( s^-1)
J'ai envie de parler de symétrie glissée mais les vecteurs et les axes je sais pas comment les gérer

Merci beaucoup.

.

Svp J'ai raison de parler des symétries glissées?


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