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systeme 3 inconnues
bonjour, je souhaite avoir un coup de main pour un système à 3 inconnues je veux surtout que l'on m'explique car je ne vois pas comment faire ou quand j'essaie de le faire je trouve toujours un résultat différent j'ai pas compris avec l'isolement par substitution je vois ça mais je ne vois pas trop ce que c'est pouvait vous m'expliquer et m'aider merciiiii beaucoup d'avance:
x + 3y + z = 15
x - 5y + 2z = -4
2x + y -z = 9
franchement je tire mon chapeau a celui qui arrive à m'expliquer
hello,
(1)x + 3y + z = 15
(2)x - 5y + 2z = -4
(3)2x + y -z = 9
par substitution:
tu isoles x dans (1) ==> x=-3y-z+15
tu remplaces par x dans les deux autres équations la valeur trouvée
(2) -3y-z+15-5y+2z=-4
(3) 2(-3y-z+15)+y-z=9
(2) -8y+z=-19
(3)-5y-2z=-21
tu refais la substitution en isolant z et tu trouveras une réponse pour y essaie déjà d faire ca
Stephmo 
(1) pour isoler z
x+3y+z=15
z=15-3y-x
(2)x-5y+2(15-3y-x)=-4
(3)2x+y-(15-3y-x)=9
(2) -x-11y= -34
(3) 3x+4y=24
et a près je ne vois pas....
(2)-8y+z=-19
(3)-5y-2z=-21
tu isoles ici z
z=8y-19
tu remplaces dans (3)
-5y-2(8y-19)=-21
essaie de continuer
Stephmo
oui maintenant tu remplaces dans
(1)x + 3y + z = 15
(2)x - 5y + 2z = -4
y par le résultat trouvé et tu refait une substitution avec x ou z
Stephmo
exactement après tu trouves x ou z suivant ce que tu substitues et tu remplaces la valeur trouvée dans l'équation et tu trouveras la dernière lettre
Stephmo
je ne comprends pas ou j 'y arrive pas je tourne en rond là c'est terrrible tu peux pas m'expliquer c'est la substitution qui me gène j'ai trouvé z=146/21
(1)x- z= 46/7
(3)2x-z=130/21
(1) x= 46/7 +z
tu remplaces dans (3)
2(46/7)-z =130/21
92/7-z=130/21
je te laisse finir
je vais le faire sur une feuille pour voir si c'est les bons résultats
Stephmo
voilà j'ai trouvé ou ca joue plus pour trouver y tu remplaces :
38+16y-5y=-21
11y=-59
y=-59/11
je fais la suite et je mets ce que je trouve
Stephmo
tu y arrive moi je tourne en rond je substitue z dans -8y+z=-19
-5y-2z=-21
sauf que ça ne va pas du tout je fais comment?
on peut pas tout reprndre à zéro parce que là je suis embrouillée complètement je ne sais pas si tu y arrives c'est dure pourtan je l'a creuse ma tête !!!
(1)x + 3y + z = 15
(2)x - 5y + 2z = -4
(3)2x + y -z = 9
alors (2)-8y+z=-19
(3)-5y-2z=-21
z=-19+8y
(3) -5y -2(-19+8y) =-21
-5y+38-16y=-21
-21y=-59
d'où y= 59/21
maintenant pour la suite
(2)x - 5y + 2z = -4
(3)2x + y -z = 9
après avoir remplacer la valeur trouvée pour y ca donne
(2) 21x+42z =211
(3) 42x-11z =130
tu substitues
x=211-42z/21
tu remplaces
(3) 42 (211-42z/21) -11z=130
tout sur le même dénominateur:
8862-1764z-462=2730
ce qui te donne
z= 5670/1764 = 45/14
et pour x tu remplaces par ex. dans la (1) tout ce que tu as déjà trouvé ce qui te donne:
(1)x + 3y + z = 15
x=15-3y-z
x=15- 45/14-3(59/21)
14x= 47
x= 47/14
ce qui te donne comme solutions l'équation
S={47/14;59/21;45/14}
Stephmo
a ok je vois tt ça en détail pour que je comprenne bien je te dis merci j'ai compris par substitution maintenant je vais encore m'entrainer et ce sea aqui je te remerci encore ce système ma un peu pris la tête...
je t'en prie...j'espère que ca t'as aidé
essaye de la refaire pour etre sur que tu as compris
ciao
Stephmo
sauf erreur :
S = { x = 128/29, y = 78/29, z = 73/29 }
Philoux
l'erreur est peut-être chez moi ?
suffit de remplacer dans les 3 équations pour vérifier...
Philoux
je vois pas ou il y a une faute
quand je remplace les valeurs trouvées dans cette équation ca me donne bien 15
x + 3y + z = 15
Stephmo
a exact philou a raison je viens de vérifier je suis embrouillée totale tu peux m'expliquer philou s'il te plait
c'est pas grave l'erreur est humaine mais du coup je sais pas si j'ai compris on peut m'aider ou pas ?
la méthode exposée auparavant (chinois) est la bonne...
Philoux
euh
ba je ne vois pas comme j'ai dit à stephmo la substitution je ne comprends pas du coup je tourne en rond à chaque fois je veux seuelement que tu me guides histoire de comprendre au moins une fois afin de toujours réussir c'est ni en donnant la réponse ni en faisant du "au pif" qu'on y arrive donc stp tu peux me montrer
je vais bientôt quitter l'île
d'autres GM vont t'expliquer
bon courage
Philoux
ba qui sa je ne sais pas moi bon c'est pas grave je sens que je vais encore devoir me débrouiller c'est pas grave bon alors bonne soiré et merci pour les résultat ça peut toujours m'aider
Bonjour
Je peux te proposer une autre methode si tu sais ce que signifie "ajouter deux egalites membre a membre".
Par exemple
(1)x + 3y + z = 15
(2)x - 5y + 2z = -4
(3)2x + y -z = 9
Si tu fais (1) + (3) tu obtiens 3x + 4y = 24 okay (les z ont disparus, c'est fait expres).
Ensuite tu peux multiplier (3) par 2 et ca donne
(3') 4x + 2y - 2z = 18
Tu ajoutes maintenant (3') et (2) et tu obtiens 5x - 3y = 14
Tu as alors 2 equations a 2 inconnues, comme en 3e
(A) 3x + 4y = 24
(B) 5x - 3y = 14
Tu multiplies (A) par 3 et (B) par 4.
Tu obtiens :
(A') 9x + 12y = 72
(B') 20x - 12y = 56
Tu peux maintenant ajouter (A') et (B')
29x = 128 d'ou tu tires x = 128/29
>Pour Stephmo
C'est normal que ta verifcation fonctionne avec x + 3y + z = 15 puisque c'est celle la que tu as utilise a la fin pour trouve x
a oui exact en faite j'aurais du garder cette méthode au lieux de cherchher dans des livres de maths je me complique la vie donc à présent il faut trouver toutes les inconnues de la même façon?
Maintenant tu prends la valeur de x = 128/29 et tu remplaces dans (A') ou (B')
par exemple dans (A') 9x + 12y = 72
9*(128/29) + 12y = 72
donc 12y = 72 - 1152/29 et tu trouves y
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