bonjour,
je veux trouver les formules qui donnent x, y, z avec les calculs.
pour le système général :

ax+by+cz=d
ex+fy+gz=h
ix+jy+kz=l

Pouvez-vous m'aider afin de résoudre ce problème sans mettre de chiffre.
merci bcq

Bonjour anthony56.
Tu ne devrais pas inclure tes questions dans un topic qui ne traite pas du sujet.
Pour ton information, la résolution de ton problème est vaste.  Il faut savoir ce que tu as vu au cours sur le sujet car il existe d'inombrables méthodes pour le faire.  As-tu vu les déterminants? les matrices? la diagonalisation? l'échelonnement? le rang? les combinaisons? Kramer?...
Voilà déjà plusieurs sujets. Donne ta réponse.

Bonjour
Voici la vielle méthode que j'utilisait quand j'étais en seconde et en 3ème :

ax+by+cz=d      (L1)
ex+fy+gz=h      (L2)
ix+jy+kz=l      (L3)

tu fais:
L4 -> -e(L1)+a(L2)
L5 -> -i(L1)+a(L3)

ainsi tu obtiens un système de deux équations à 2 inconnues avec L4 et L5, ce qui est facile à résoudre :

Cordialement Yalcin

Ce n'est pas si simple car te l'a dit ma_cor

Je n'essaie pas de trouver les solutions que tu demandes mais je te montre simplement pourquoi c'est compliqué d'étudier un tel système dans le cas général comme tu le demandes.

ax+by+cz=d
ex+fy+gz=h
ix+jy+kz=l

1°) Si a est différent de 0
ax+by+cz=d
x = (d-by-cz)/a

e(d-by-cz)/a +fy+gz=h
i(d-by-cz)/a +jy+kz=l

e(d-by-cz) +afy+agz=ah
i(d-by-cz)+ajy+akz=al

y(-be+af) + z(-ce+ag) = ab
y(-ib+aj) + z(-ic+ak) = al

1-1)
Si -be+af est différent de 0.
y(-be+af) + z(-ce+ag) = ab
y = [ab + z(ag-c)]/(af-be)

y(-ib+aj) + z(-ic+ak) = al

[ab + z(ag-c)]/(af-be)] (-ib+aj) + z(-ic+ak) = al

z.[((ag-c)(aj-ib)/(af-be))+(ak-ic)] = al - [ab(af-be)/(aj-ib)]

1-1-1)
Si [((ag-c)(aj-ib)/(af-be))+(ak-ic)] est différent de 0

z.[(ag-c)(aj-ib)+(ak-ic)(af-be)]/(af-be) = [al(aj-ib) - ab(af-be)]/(aj-ib)
z = [(al.(aj-ib) - ab.(af-be))*(ab-be)]/[((ag-c)(aj-ib)+(ak-ic).(af-be)).(aj-ib)]

On recherche ensuite y ...
et puis z...
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Mais on voit que pour en arriver là, on a dû supposer que
a) a différent de 0  
b) -be+af différent de 0.
c) Si [((ag-c)(aj-ib)/(af-be))+(ak-ic)] est différent de 0

Les solutions trouvées ne sont alors valables que si les conditions ci-dessus sont respectées.

On doit donc étudier tous les autres cas.
a) a différent de 0  
b) -be+af différent de 0.
c) Si [((ag-c)(aj-ib)/(af-be))+(ak-ic)] = 0

ET
a) a différent de 0  
b) -be+af = 0.

Et
a) a = 0

Chacune de ces cas pouvant de nouveau se subdiviser entre des sous-cas.
...
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Tout cela pour dire, que l'étude de tel système reste abordable avec 1 ou 2 paramètres mais que étudier le problème avec liberté totale sur les 12 paramètres a, b, c , d, ...l est très long et très complexe.
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Je n'ai bien-entendu vérifié aucun de mes calculs d'autant plus qu'ils n'étaient là que pour montrer qu'aborder une telle étude n'est pas raisonnable.
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