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Systeme binaire et equation concours

Posté par
lordtyrion
20-09-14 à 15:15

Bonjour à la communauté

voici trois questions qui sont tombées à un concours que je prépare: pouvez vous me dire ce que vous en pensez

Q1) soit le nombre 21 dans le système décimal. quelle est sa représentation dans le système binaire.

je n'ai jamais vu ca en maths au lycée (en ES du moins) auparavant donc je m'inspire de ce que j'ai vu sur le net

conversion décimal/ binaire en base 2 ca donne

10101 pour 21

Q2) soit le nombre 1010 dans le système binaire. quelle est sa représentation en system décimal

Pour convertir dans le système décimal un nombre écrit en binaire, on compte d'abord le nombre de chiffres.

Si le nombre en binaire a n chiffres, la puissance qui correspond au premier chiffre est 2(n - 1), la suivante 2(n - 2),

la suivante 2(n - 3), jusqu'à 20. Le chiffre 1 du nombre binaire indique la présence d'une puissance de 2 et,

le chiffre 0 l'absence d'une telle puissance.

Le nombre dans le système décimal est la somme des puissances de 2 qui sont présentes.

donc en appliquant à la lettre, je tombe sur 2^3+ 0 + 2^1 + 0 soit 10?

Q3) la somme de quatres multiples consecutifs de 7 est égale à 406. quels sont ces 4 entiers?

faut il passer par le PPCM ou PGCD? je vois pas bien l'astuce à vrai dire

merci pour vos lumières et bon week. lordtyrion

Posté par
verdurin
re : Systeme binaire et equation concours 20-09-14 à 15:26

Bonjour,
pour les deux premières questions, tes réponses sont exactes.


Pour la troisième, on peut se dire que l'on a additionné quatre entiers consécutifs puis multiplié par 7.
Car la multiplication est distributive sur l'addition.

Il s'agit donc de trouver 4 entiers consécutifs dont la somme est 406/7=58.
Pour les trouver, on peut remarquer que leur moyenne est 14,5.

Posté par
lordtyrion
re : Systeme binaire et equation concours 21-09-14 à 14:25

merci encore pour ton feedback verdurin! ca m'aide beaucoup! bonne journée à toi

Posté par
lordtyrion
re : Systeme binaire et equation concours 21-09-14 à 22:27

Rebonjour verdurin

pour la derniere j'ai trouve 55,56,57,58,59,60,61 ce qui fait bien 406

sinon si tu as le temps, peux tu me dire si mes reponses à ces trois questions sont bonnes

Q1 )resoudre 5X (X+2) (2X-3) = 0

pour moi les solutions sont X : - 2, 3/2, et 0? mais j'ai un doute pour 0

Q2) ecrire en système binaire les nombres du système decimal suivant

5 = > 101

15 => 10111

merci encore pour ton aide précieuse. lordtyrion

Posté par
verdurin
re : Systeme binaire et equation concours 22-09-14 à 11:09

Pour la question 1 c'est bien. En ce qui concerne le zéro on a bien 5*0*(0+2)*(2*0-3)=5*0*2*(-3)=0

Pour la question 2
5=4+1 soit 101 en binaire, mais 15=8+4+2+1 est s'écrit donc 1111 en binaire

Posté par
lordtyrion
re : Systeme binaire et equation concours 22-09-14 à 21:04

Merci verdurin !

Posté par
verdurin
re : Systeme binaire et equation concours 22-09-14 à 21:09

Service

Posté par
flight
re : Systeme binaire et equation concours 22-09-14 à 22:16

salut

pour la premiere question , il suffit de decomposer 21

21 = 4*5 + 1 = 2².(2² + 1) + 1 =  2^4 + 2² + 1 = 1.2^4 + 0.2^3 +1.2² +0.2^1 + 1.2^0  soit dans la base 2 : 10101

Posté par
lafol Moderateur
re : Systeme binaire et equation concours 23-09-14 à 15:57

flight, tu retardes, verdurin a déjà validé sa réponse à cette toute première question le 20-09-14 à 15:26



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