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Système d équation...[2nde]

Posté par Elyos (invité) 02-03-05 à 23:17

Bonjour,

Voilà j'ai des systèmes d'équations en exercice mais je n'arrive pas à en faire un en particulier, est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait ? Je vous en serai très reconnaissant.

Voici le système (S) à résoudre par la méthode par combinaison :

\{{\ 3x = \frac{4}{5}y + 24\atop\ x + \frac{2}{3}y = \frac{3}{4}x + 13}

Merci d'avance ^^

Posté par DJ Bugger (invité)re : Système d équation...[2nde] 02-03-05 à 23:30

Bonjour,
\{{\ 3x = \frac{4}{5}y + 24\atop\ x + \frac{2}{3}y = \frac{3}{4}x + 13}
\Longleftrightarrow \{{\ 3x - \frac{4}{5}y = 24\atop\ \frac{1}{4}x + \frac{2}{3}y = 13}
\Longleftrightarrow \{{\ 3x - \frac{4}{5}y = 24\atop\ -3x - 8y = -156}(en multipliant la 2e equation par -12)
\Longleftrightarrow \{{\ \frac{-44}{5}y = -132\atop\ -3x - 8y = -156}
\Longleftrightarrow \{{\ y = 15\atop\ -3x - 8y = -156}
\Longleftrightarrow \{{\ y = 15\atop\ -3x = -36}(en remplacant y par 15 dans la 2e equation)
\Longleftrightarrow \{{\ x = 12\atop\ y = 15}

Posté par
Lopezre : Système d équation...[2nde] 02-03-05 à 23:32

Salut

3x - 4/5 y = 24
x - 3/4 x + 2/3 y = 13

3x - 4/5 y = 24
1/4 x + 2/3 y = 13

3x - 4/5y = 24
3x  + 8y = 156

tu soustrais membre à membre

-4/5y - 8y = 24 - 156 = -132
-44/5y = -132
y = 15

tu remplaces dans la 1 ère équation
3x -4/5(15) = 24
3x = 36
x = 12

sauf erreur

Posté par
takhasysre : Système d équation...[2nde] 02-03-05 à 23:45

Bonjour
Système simplifié
15x=4y+120
12x+8y=9x+156
ou
15x - 4y = 120 (1)
3x + 8y = 156  (2)
combinaison 2*(1)+(2)
30x - 8y = 240
3x + 8y = 156
33x = 396
x=12

15x - 4y = 120
3x + 8y = 156
combinaison 5*(2) - (1)
15x - 4y = 120
15x + 40y = 780
44y = 660
y=15



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