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Système d'équation

Posté par
mkzpr0 14-11-21 à 02:24

Bonsoir,
J'ai besoin de votre aide sur un exercice.
l'énoncé est de résoudre un système d'équation:
x*y*z = -30
x*y^2*z^3 = -1350
x*y^3*z^6 = 182250
j'ai essayé d'y aller en divisant la 3 eme équation par la première mais a la fin du calcul je tombe sur -30=-30 enfin je ne sais pas quelle méthode employer pour résoudre cette exercice
merci pour l'aide d'avance !

Posté par
Mateo_13re : Système d'équation 14-11-21 à 07:18

Bonjour,

les solutions sont entières, donc peut-être que la méthode des essais et des erreurs peut donner un début de piste à essayer.

Cordialement,
--
Mateo.

Posté par
alb12re : Système d'équation 14-11-21 à 08:49

salut,
remplace x*y*z par -30 dans les equations 2 et 3

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 09:04

Bonjour à tous,

en numérotant les équations

en divisant (2) par (1)    yz^2=45

à injecter dans (3) d'où x=2

...

Posté par
mkzpr0re : Système d'équation 14-11-21 à 10:31

J'ai trouvé un couple de solution
(x, y, z) = (-2/9,405, 1/3)
En injectant (1) dans (2) et (3) m'enfin comment être sur que c'est le seul couple de solution puisque Pirho vous me dites que x=2 de votre côté

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 10:38

@mkzpr0

non!

je poursuis un peu

yz^2=45 dans la (3)\, x(45)^3=182250 , x=2

je trouve x=2, y=5, z=-3

Posté par
mkzpr0re : Système d'équation 14-11-21 à 10:39

Ah non finalement x =2 ne correspond a aucun couple je croit que la seule solution est le couple que j'ai donné le problème dans la résolution c'est que j'ai utilisé la calculatrice a cause des trop grandes division
Merci je pensais qu'il y'avait une autre solution que simplement tâtonner haha

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 10:40

mkzpr0 @ 14-11-2021 à 10:39

Ah non finalement x =2 ne correspond a aucun couple je croit que la seule solution est le couple que j'ai donné le problème dans la résolution c'est que j'ai utilisé la calculatrice a cause des trop grandes division
Merci je pensais qu'il y'avait une autre solution que simplement tâtonner haha

ben non!

Posté par
mkzpr0re : Système d'équation 14-11-21 à 10:41

Oups j'aurais dû mieux vérifier en effet votre couple fonctionne aussi

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 10:46

mkzpr0 @ 14-11-2021 à 10:41

Oups j'aurais dû mieux vérifier en effet votre couple fonctionne aussi
non pas aussi,

le tien ne marche pas, remplace déjà dans la 1e pour voir

Posté par
mkzpr0re : Système d'équation 14-11-21 à 10:50

Pourtant je trouve,
-2/9*405*1/3=-30
Et -2/9*405^2*(1/3)^3=-1350

Posté par
mkzpr0re : Système d'équation 14-11-21 à 10:51

Normalement il pourrait y'avoir jusqu'à 6 solutions puisqu'on a un polynôme a degré 6 dans (3)

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 11:03

on doit avoir xy^3z^6=182250

dans la dernière on a

-\dfrac{2}{9}\times 405^3\times \dfrac{1}{3^6}=-20250

Posté par
mkzpr0re : Système d'équation 14-11-21 à 11:08

Je m'avoue vaincu haha
Mais donc il y'a une seule solution ca m'etonne.
Merci pour l'aide de tout le monde !

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 11:09

je viens de vérifier dans Wolfram, il ne donne qu'un triplet celui que je t'ai indiqué

Posté par
mkzpr0re : Système d'équation 14-11-21 à 11:15

D'ailleurs je ne connaissais pas wolfram j'y penserai la prochaine fois haha !

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 11:17

en SUP ç'est un outil utile

Posté par
alb12re : Système d'équation 14-11-21 à 11:40

une alternative à wolfram
Xcas est un logiciel de calcul formel libre et gratuit.

Posté par
Chamfortre : Système d'équation 14-11-21 à 17:31

Bonsoir;

xyz=-30

-30yz^2=-1350\rightarrowy^{2}z^{4}=\left(\frac{-1350}{-30} \right)^{2}=2025


-30y^2z^5=182250

on porte cette valeur  dans la troisième équation

-30x2025z=182250\rightarrowz=-3

etc..

y=5,    x=-2

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 17:40

Bonjour Chamfort

Citation :
y=5,    x=-2
non x=2

Posté par
Razesre : Système d'équation 14-11-21 à 19:21

Bonsoir,

\left\{\begin{matrix} \\ & xyz = -30 & \\ \\ & xy^2z^3 = (xyz)yz^2=-1350 & \\ \\ &xy^3z^6 =(xy^2z^3)yz^3= 182250& \\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \\ \\ \left\{\begin{matrix} \\ & xyz = -30 & \\ \\ & yz^2=\dfrac{-1350}{-30}=45 & \\ \\ &yz^3= \dfrac{182250}{-1350}=-135& \\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \\ \\ \\ \left\{\begin{matrix} \\ & xyz = -30 & \\ \\ & yz^2=45 & \\ \\ &yz^3=(yz^2)z=-135& \\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \\ \\ \left\{\begin{matrix} \\ & xyz = -30 & \\ \\ & yz^2=45 & \\ \\ &z=\dfrac{-135}{45}=-3& \\ \end{matrix}\right.

Donc: y=\frac{45}{(-3)^2}=5 et x=\dfrac{-30}{(-3).(-5)}=-2

(x,y,z)=(-2, 5, -3)

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 19:48

Bonsoir Razes,

x*y*z = -30
x*y^2*z^3 = -1350
x*y^3*z^6 = 182250

avec x=-2, y=5\, et\, z=-3

x\times y\times z=(-2)5(-3)=30

x\times y^2\times z^3=-2\times5^2\times (-3)^3=1350

x\times y^3\times z^6=(-2)5^3(-3)^6=-182250

Posté par
alb12re : Système d'équation 14-11-21 à 20:08

On s'eloigne de l'esprit du forum...

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 20:13

je crois que la coquille est ici

Donc: y=\frac{45}{(-3)^2}=5 et x=\dfrac{-30}{(-3).(\textcolor{red}{5})}=\textcolor{red}{2}

Posté par
Pirhore : Système d'équation 14-11-21 à 20:14

alb12 @ 14-11-2021 à 20:08

On s'eloigne de l'esprit du forum...


tu as parfaitement raison

Posté par
alb12re : Système d'équation 14-11-21 à 20:18

Razes au piquet

Posté par
Razesre : Système d'équation 14-11-21 à 22:32

Des fois, il vaut mieux rester couché.  


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