Bonjour

tu fais une erreur de débutant là...il n'y a aucune raison que le k que tu utilises à la 1re ligne soit le même que le k' de la 2e ligne...

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Oui, je m'en doutais..

Je supposais que k = k'

Pour la première équation du système, une transformation est

7x + 5y ≡ 2 [8]

2x + 5x + 5y ≡ 2 [8]

5x + 5y ≡ 0 [8] et 5x + 4y ≡ 0 [8]

5x +5y = 8k et 5x +4y = 8k'

5x = 8k' -4y

Donc 8k' -4y +5y = 8k

8k' + y = 8k

y = 8k -8k'

y = 8(k -k')

Bonsoir,

Tu peux toujours utiliser le calcul algébrique classique pour simplifier.

Equation1 - equation2
Puis déterminer y en fonction de x modulo 8. Puis remplacé dans la seconde équation.

Puis aussi utiliser les inverses afin de multiplier par un nombre pour simplifier ton système.

Par exemple 5×5=25 équivalent à 1 modulo 8.
5 est l'inverse de lui même.

   Si (x , y) est solution on a , modulo 8 ,  7x + 4y = 2 et 5x + 4y = 0 .
Donc (en "éliminant " y ) 3x = 0  donc  (mais dire pourquoi)  x = 0 .
  De là ( toujours modulo 8)   4y  = 0 donc y = ...
    ....

Bonjour etniopal
la première équation est 7x+5y 2 [8], pas 7x+4y ...

La première équation 7x + 5y ≡ 2 [8]

8x -x + 5y ≡ 2 [8]

-x + 5y ≡ 2 [8]

5y ≡ x+2 [8]

5y = 1 *(x + 2 + 8k) avec k de Z.

5 et 1 sont premiers entre eux donc 5 | x+2 +8k.

5k' = x + 2 + 8k

x - 5k' +2 = 8k

Du coup c'est x - 5k' +2  ≡ 0 [8]

Bonsoir !
     matheux14 ,  tiens compte de la remarque de  mathafou  et vois si , corrigé , ce que je raconte est valable .

Bonjour,

Je t'ai proposé de faire ainsi:


Tu peux terminer le calcul

Ça marche.

k et k' de Z et distincts.

Merci

salut

il es dangereux de travailler modulo un netier non premier comme 8 du fait de par exemple : 2 * 4 = 0 ...

mais ici du fait que 5 * 5 = 1 on peut multiplier par 5 sans aucun pb

on obtient alors :

3x + y = 2
x + 4y = 0

x = -4y
5y = 2           on multiplie à nouveau par 5 ....

x = -4y
y = 2

y = 2 + 8k
x = 8k'

....