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Niveau Licence Maths 1e ann
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Système d'équations

Posté par
DSTeam
11-01-17 à 00:25

Bonjour/Bonsoir à vous,

Je suis actuellement en train de réviser des concours et plus particulièrement les épreuves de mathématiques/raisonnement logique et je suis tombé sur un exercice  intéressant mais sur lequel je n'ai malheureusement pas pu trouver la réponse.

Voici le sujet:

Une période s'étend de -252 années à -66 années. Cette période est divisée en 3 périodes consécutives et de durée croissante: X, Y, Z.
La durée Y est le double de l'écart entre  les deux autres périodes. X a duré 5 années de moins que Y.
Quand Z a-t-il débuté ?

Voici ce que j'ai fais:
La période totale dure 186 ans: -66 - (-252)= 186
Donc:

X+Y+Z = 186
Y = 2*(Z-X) -> Y = 2Z - 2X
X = Y - 5

Est-ce correct et si oui, que faut-il que je fasse ensuite ?

J'avais pensé à exprimer faire ceci...

Y = 2Z - 2(Y - 5) -> Y = 2Z - 2Y + 10

... mais cela ne m'aide pas vraiment...


Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
sanantonio312
re : Système d'équations 11-01-17 à 07:48

Bonjour,
y=-2z-2y+10 3y+2z=10
Tu peux aussi remplacer x par y-5 dans la première équation.
Il te reste alors 2 équations et 2 inconnues.

Posté par
Pirho
re : Système d'équations 11-01-17 à 08:06

Bonjour,

salut sanantonio312.

en fait, il y a comme souvent, plusieurs  méthodes de résolution. En voici une autre.

Le système peut s'écrire:

\begin{cases} & x+y+z=186~~ (1) \\ &2x+y-2z=0~~ (2) \\ & x-y=-5~~ (3) \end{cases}

(1)*2+(2) donne 4x+3y=372 que tu combines avec la (3) d'où x et y....

Posté par
DSTeam
re : Système d'équations 25-01-17 à 16:51

Bonjour,

Merci de vos réponses, j'ai ainsi pu résoudre ce système

4x + 3y = 372
x = y - 5

4(y-5) + 3y = 372  <-> 4y - 20 + 3y = 372
7y = 392
y = 56


4x + 3y = 372
4x + 3*56 = 372
4x = 204
x = 51


x + y + z = 186
51 + 56 + z = 186
z = 186 - 51 -56
z = 79


Je sais maintenant qu'il faut que je rédige le système comme vous avez fait Pirho afin que ce soit le plus clair possible.
Ensuite, j'enlève une inconnue pour pouvoir résoudre le système.

Cependant, je trouve cette méthode beaucoup trop compliquée sachant que pendant les concours, les calculatrices sont interdites et le temps limité...

Posté par
carpediem
re : Système d'équations 25-01-17 à 18:04

salut

à partir du système de Pirho je passe simplement au système :

(1) + (3)
(2) + (3)
(3)

et c'est le plus simple ...



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