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Niveau Maths sup
Systéme d'équations, congruences
Posté par cyrius
Bonjour,
j'ai un système à résoudre :
4x + 7y 
10[20]
5x + 14y 18[20]
Si quelqu'un avait une piste pour que je trouve, en cherchant, merci !
bonjour
en bidouillant je trouve x=14(20) et y=2(20)
mais :
¤ je n'en suis pas sûr ( je n'ai pas vérifié l'exhaustivité)
¤ je manque de rigueur pour te l'expliquer comme exemple à suivre
si ça peut te donner une idée pour la marche à suivre...
4x+7y=10(20)
8x+14y=0(20)
On soustrait :
3x=-18(20)
3x=2(20)
on envisage tout les cas :
x=1(20), ca marche pas,
x=2(20), ca marche pas
.... ca marche pas
x=14(20), ca marche
... , ca marche pas.
Donc x=14(20)
De meme pour y (tu le fais).
Mais après, il faut montrer que c'est vrai dans l'autre sens : condition nécessaire, mais est elle suffisante?
Donc après tu dis : si x=14(20) et y=..(20), alors
4x+7y= .... ....
5x+14y= ... ....
Et si c'est bon, tu peux conclure.
Si, surement, mais si tu veux pas tout rédiger sur ta copie, tu mets "par disjonction de cas, je trouve que 3x=2(20) seulement quand x=14(20)
Et en réalité, c'est souvent plus rapide comme ca qu'en cherchant une manière plus élégante (que je ne vois pas ici).