Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Système d' équations et matrice
Bonsoir à tous,
Je vous envoie ce message car je bloque sur un système d' équations que voici:
x + y + z = 1
1/x +1/y +1/z = -1
x^2 + y^2 + z^2 = 3
En temps normal, j'aurais mis ce système sous une forme AX = B et calculer par la suite l'inverse de A mais sachant qu'ici j'utilise les 1/x et x^2, je ne vois pas comment le mettre sous un forme matricielle. (Pour enlever les 1/x 1/y 1/z, j'avais pensé à exprimer ces expressions à l'aide d'une relation sur xyz et me servir ensuite d'une expression sur xy + yz +zy mais vu que je suis en chapitre matriciel je ne pense pas que cela pourrait m'être utile.
Si quelqu'un aurait un astuce (pas la réponse, sinon c'est pas marrant) à transmettre cela serait super.
Merci d'avance!
Bonsoir,
il me semble, mais je n'ai pas fait le calcul, que l'on peut trouver assez facilement les valeurs de xyz et de xy+yz+zx à partir des données.
Il reste alors à résoudre une équation de degré 3.
Bonsoir
il me semble comme à mes deux compères !
pour revenir à ce que tu proposais : le système n'est pas linéaire (il contient autre chose que des sommes de constantes multipliées par les variables), et donc ne peut pas se traduire matriciellement
Bonsoir tout le monde ,
Merci pour vos réponses car je ne voyais vraiment pas comment on pouvait affecter une représentation matricielle à ce système. Au passage, je vous confirme que xyz et xy yz et xz se calcule facilement. Par contre, je ne suis pas passé par un résolution d'un polynôme de degré 3.
Si la solution vous intéresse:
1/x + 1/y + 1/z = (yz + xz + xy)/xyz = -1 => yz + xz + xy = -xyz.
(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2*( xy + xz + yz)
(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 -2*xyz
1 = 3 -2xyz
donc xyz = 1
S = {(1,1,1), (-1,-1,1), (-1,1,-1),(1,-1,-1)}
Bonjour,
La solution (1,1,1) ne convient pas et pour que les autres soient correctes il faut que la somme x+y+z soit égale à -1, et non à 1.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac