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Système d'équations linéaire à résoudre dans Z
Posté par Laouen
Bonjour à tous,
Je travaille sur la résolution de systèmes d'équations à inconnues de valeurs dans et pas
et j'ai du mal à comprendre la technique. Voyez-vous des erreurs dans le raisonnement ? Je vous remercie.
Résoudre le système de 2 équations à trois inconnues dans :
J'ai utilisé la méthode du pivot de Gauss et trouvé le système équivalent :
Une solution particulière de est
et
.
(à partir d'ici je ne suis plus sûr de prendre en compte toutes les possibilités)
Puisque ppcm, avec
la solution générale de est
et
avec
En remplaçant dans la première équation du système on obtient :
équivaut à
La solution du système est donc S : { avec
}
La solution de prendre le ppcm me semble bizarre, et ne fonctionne pas dans les autres exercices que j'ai pu faire.
Je vous remercie pour votre lecture, je prends tous les conseils avec enthousiasme. Bonne journée à vous
Bonjour,
Je n'ai pas regardé en détail ce que tu as fait car quand je vois la seconde équation, je saute dessus pour la simplifier.
Puis j'élimine z facilement.
Je tombe sur 13x + 15y = 2 qui aune solution évidente.
Par ailleurs, ton triplet solution ne vérifie pas la seconde équation.
Je vais chercher où est ton erreur.
Merci !
Tu parles de simplifier l'équation en passant de à
, mais a-t-on le droit puisqu'on travaille dans
et pas sur
? Est-ce que ça ne va pas fausser les résultats ?
(le prof nous a montré un exemple où ça ne fonctionnait pas, mais je ne sais pas si le contexte est le même ici)
Ensuite ça donne effectivement une solution particulière, mais comment trouver ensuite la solution générale ? Passer par le ppcm comme j'ai fait ?
Merci pour l'aide
Sylvieg @ 03-02-2024 à 17:04
Par ailleurs, ton triplet solution ne vérifie pas la seconde équation.
Je vais chercher où est ton erreur.
Par ailleurs, ton triplet solution ne vérifie pas la seconde équation.
Je vais chercher où est ton erreur.
En vérifiant mes calculs j'ai fait une erreur de signe, c'est
Je n'ai pas fait cette simplification, mais elle est valable.
J'ai d'abord simplifié 10x + 10y + 2z = 6 par 2.
Détails :
10x + 10y + 2z - 6 = 0 
2(5x+5y-3) = 0
Et dans 
la règle du produit nul reste valable.
Pourquoi cherches-tu à utiliser un ppcm ?
Merci pour la précision !
Le ppcm ce serait pour trouver une solution générale à .
On a ppcm, avec
donc je trouve la solution générale ; est-ce correct ?
C'est une solution différente de ce que j'ai trouvé, en prenant
S : {}
et en remplaçant les inconnues dans les deux équations ça fonctionne chez moi. Merci beaucoup !! Ça m'est précieux
C'est une méthode que je ne connais pas.
Voici ma méthode qui utilise une solution particulière :
13x + 15y = 2 13x + 15 y = 13
(-1) + 151
Équivalent à 13(x+1) = 15(1-y).
Puis Gauss.