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Niveau seconde
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système d'équations simultanées

Posté par
marieeiko 07-04-17 à 10:59

Bonjour,
je me trouve devant ces équations a résoudre et j'ai besoin d'aide, je bloque vraiment...Merci d'avance pour toute aide!
Résoudre les systèmes d'inéquations simultanées :  
a)  
3(x - 5) - 2(1 - 3x) > 4(2x - 5)
1 - 4x/ 2 - 2/ 3 > - 13/ 6

b)  
2 - 3(1 - 2 /5 x) ≤ 7 /10 x + 1 - 3x /2
4 + 5x ≥ - 4 - 3x /8

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 11:33

bonjour
pour a)
que trouves-tu pour la 1re ligne ?
et pour la seconde ?
une fois les calculs simplifiés
ensuite tu vas dire que cela doit être vrai en même temps

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 16:26

Merci!
mais que voulez-vous dire par "vrai en meme temps"? Je ne comprends pas...

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 16:28

les 2 inégalités doivent être vérifiées en même temps
que trouves-tu pour chaque ligne une fois tout ça simplifié ?

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 16:30

Pour la première je trouve x> -3 et je suis en train de simplifier la seconde...

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 16:34

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 16:45

Pour la seconde, x>1?

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 16:51

la 2e m'étonne comme tu l'as écrite

est ce \dfrac{1-4x}{2} ou 1-\dfrac{4x}{2} au début de la ligne ?

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 16:55

c'est bien \dfrac{1-4x}{2} , ce n'est pas juste?

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 17:00

Cela donnerai le système x<-3      ?
                                                         x<1      

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 17:02

donc tu devais mettre des parenthèses autour de (1-4x) quand tu l'as écrite en ligne tout en haut

la 2e est fausse...attention.....quand on multiplie par un nombre négatif les deux membres d'une inégalité.....

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 17:13

donc plutot x<1? Je n'arrive pas a voir de lien avec la précédente...

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 17:21

(x>-3 (tu as fait une erreur de recopie plus haut)
(x<1

ces deux choses doivent être vérifiées en même temps
système d\'équations simultanées
quels sont les x que tu prends pour que cela soit vérifié simultanément ?

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 17:32

x serait compris entre )-3 ; 1(  ?

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 17:40

tout à fait
donc la solution du 1er système est S=]-3 ; 1[

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 17:43

Je comprends enfin! Merci pour votre aide et votre patience! Je me permettrais de poster mon résultat pour la seconde inéquation après, mais merci beaucoup.

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 17:44

pas de souci, prends ton temps pour faire le 2e correctement

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 18:08

Donc pour la deuxième,
x compris entre [- (144)/(148) ; (111)/148)] ?

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 18:16

tu as écrit
2 - 3(1 - 2 /5 x) ≤ 7 /10 x + 1 - 3x /2
4 + 5x ≥ - 4 - 3x /8

est ce bien cela ?
2-3(1-\frac 2 5 x)\le \frac {7}{ 10}x+1-\dfrac{3x}{2}

4+5x\ge -4-\dfrac{3x}{8}

sinon, tu dois me le réécrire en mettant les parenthèses nécessaires pour que je comprenne

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 18:22

J'ai mal écrit,
c'est 2-3(1-2/(x)<= 7/10x + (1 - 3X/2)
et 4+5x >= -(4(3x/8)

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 18:25

non, toujours mal écrit
recommence (tu dois comprendre ça)

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 18:57

2-3 (1-[(2)/(5)x] ≤  [(7)/(10)x] + [(1-3x)/2)] pour la première?

Posté par
heklare : système d'équations simultanées 07-04-17 à 19:03

Bonsoir

ceci alors ?
2-3(1-\dfrac {2}{ 5} x)\leqslant \dfrac {7}{ 10}x+\dfrac{1-3x}{2}

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 07-04-17 à 20:36

oui exactement!

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 07-04-17 à 20:40

et la 2e ?

4+5x\ge -4-\dfrac{3x}{8} (1re)
ou

4+5x\ge \dfrac{-4-3x}{8} (2e)

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 08-04-17 à 16:56

c'est bien

système d\'équations simultanées

Posté par
heklare : système d'équations simultanées 08-04-17 à 17:11

il ne reste donc plus qu'à résoudre ces deux inéquations

2-3\left(1-\dfrac {2}{ 5} x\right)\leqslant \dfrac {7}{ 10}x+\dfrac{1-3x}{2}

4+5x\geqslant \dfrac{-4-3x}{8}

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 08-04-17 à 17:20

et la solution du système est S=[- (144)/(148) ; (111)/148)] ?

Posté par
heklare : système d'équations simultanées 08-04-17 à 17:33

d'accord  mais il y a des simplifications à faire  

\mathcal{S}=\left[-\dfrac{36}{37}~;~\dfrac{3}{4}\right]

Posté par
marieeikore : système d'équations simultanées 08-04-17 à 17:41

Merci beaucoup, je n'y avait pas pensé!

Posté par
malou Webmasterre : système d'équations simultanées 08-04-17 à 17:46

et la prochaine fois, pense à bien mettre tes parenthèses depuis le début

Posté par
heklare : système d'équations simultanées 08-04-17 à 17:57

le problème est plutôt comment vous avez fait pour obtenir ces valeurs.

de rien

4+5x\ge \dfrac{-4-3x}{8}

on multiplie par 8

8(4+5x)\geqslant-4-3x \iff  32+40x\geqslant -4-3x \iff   40x+3x \geqslant -32-4

donc x\geqslant \dfrac{-36}{43}  d'où erreur

2-3(1-\dfrac {2}{ 5} x)\leqslant \dfrac {7}{ 10}x+\dfrac{1-3x}{2}

2-3+\dfrac{6x}{5}\leqslant  \dfrac {7}{ 10}x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3x}{2}

\dfrac{6}{5}x-\dfrac{7}{10}x+\dfrac{3x}{2}\leqslant 1+\dfrac{1}{2}

\dfrac{12-7+15}{10}x\leqslant \dfrac{3}{2}

2x\leqslant\dfrac{3}{2}


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