Bonjour,
J'aimerais savoir si quelqu'un connaît un site d'analyse d'un système de coordonnées à deux paramètres réels analogue aux coordonnées sphériques à trois paramètres.

J'explique pour être plus clair :

L'espace euclidien est l'espace usuel et "naturel" de notre représentation du réel. Dans cette représentation, on peut dire qu'un point de l'espace est repéré par une "intersection de droites". Je parle d'intersection au sens large car ce peut être l'intersection d'une droite et d'un plan; mais un plan est lui-même repéré par deux droites, …

Dans un espace à deux dimensions, un point P est repéré par un couple (x,y) ou (r,), à trois dimensions, par un triplets (x,y,z) ou (r, α, ), …

On peut également définir des coordonnées sur une sphère, que l'on appelle coordonnées sphériques, avec trois paramètres (r, α, ) et nécessairement trois paramètres. Les points ainsi définis étant à l'intersection d'une droite issue de l'origine et de la tangente à la surface de la sphère de rayon r.

Mais on ne nous évoque jamais d'autres systèmes de coordonnées qui ne seraient pas des intersections de droites (au sens ou je l'ai défini). Par exemple, avec seulement deux paramètres, on peut avoir l'analogie de coordonnées sphériques (donc à trois paramètres), en repérant un point P par une intersection de courbes.
Voir schéma ci-dessous (si j'arrive à l'attacher):

On repère de manière unique le point P1 par l'intersection du cercle de rayon R1 tangent à l'axe Y et du cercle de rayon R'1 tangent à l'axe des X.
De même pour le point P2 par l'intersection du cercle de rayon R2 tangent à l'axe Y et du cercle de rayon R'1 tangent à l'axe des X.
On peut définir, dans ce système de coordonnées, une métrique dont la distance entre deux points P1; P2 sera la même que si c'est deux points étaient sur une surface sphérique repérés par trois paramètres (r, α, ), (r', α', β').
Avec des conditions aux limites comme :
•Distance (P1,P2) = R2 - R1 lorsque R'1 => ∞
•Distance (P1,P2) = 0 lorsque R'1 => 0
On peut y définir également l'équation d'une droite y = Ш x + b (Ш est la lettre a en arménien) comme dans un espace euclidien.

Merci de vos réponses.