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Niveau maths sup
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Système linéaire

Posté par
Meg09
09-02-20 à 22:39

Bonjour,

Dans cette exercice, je n'arrive pas à faire ces 2 questions :
on considère le système \left\lbrace\begin{matrix} x+y-2y+15t=3 \\ 2x+2y+z-5t=1 \end{matrix}\right.

1) Montrer que vect{(1,2);(-2,1);(15,-5)}=vect{(1,2);(-2,1)}
(Je sais que ces vecteurs sont les vecteurs colonnes du système)
2) Montrer que dans R2=vect{(1,2);(-2,1)} (sans utiliser la notion de dimension) et prouver que pour tout (a,b) appartenant à R2, le système \left\lbrace\begin{matrix} x+y-2y+15t=a \\ 2x+2y+z-5t=b \end{matrix}\right. admet une infinité de solutions.
(Ici, je ne serais démontrer sans parler des dimensions mais pour prouver les infinités de solutions, je pensais résoudre simplement le système avec a et b les inconnues principales)

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
lafol Moderateur
re : Système linéaire 09-02-20 à 23:31

Bonjour
la première question peut se faire sans avoir vu le système. Certes ce sont des vecteurs colonnes qui interviennent dans le système, mais l'égalité des Vect n'a rien à voir avec le système
il te suffit de vérifier que (15;-5) peut s'écrire comme combinaison linéaire des deux autres

Ensuite ton énoncé est mal recopié, il est truffé d'erreurs de recopie



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