Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Système PGCD PPCM
Bonjour, pourriez vous m'aidez pour résoudre cet exercice s'il vous plait,
Il fait dans cet exercice résoudre un système :
{ PGCD (x;y) = x-y
{ PPCM (x;y) = 72
j'ai réussis à trouver un couple solution de ce système mais c'est vraiment une méthode assez longue il me semble. Voila comment j'ai fait, en abrégeant les étapes :
PPCM(x;y) = dx'y' ( d=PGCD(x;y) et x' et y' sont premiers entre eux)
soit 72 =dx'y' donc d est un diviseur de 72. Or d = x-y Donc x-y est un diviseur de 72
J'ai écrit tout les diviseurs de 72
Puis j'étudie tous les cas
Pour x-y =1, 2, 4, 18, 3, 9, 6, 24 les couples (x;y) ne peuveznt pas exister parce que l'un des nombres x ou y divvise l'autre.
Et finalement je trouve que c'est pour x-y = 12 que cela fonctionne on a x=36 et y=24 ou bien y=36 et x=24 et les codnitions de l'énoncé sont bien respectée.
Mais j'ai peur d'être passée à coôté de certaines solutions.
Pourriez vous me proposer une autre façon de résoudre cet exercice.
Merci beaucoup de votre aide
Salut.
Le résultat est juste d'après la calculatrice.
Quand à la méthode, j'ai survolé ce que tu as fait et j'aurai fait pareil.
Il doit pas y avoir 36 méthodes de toute façons 
A bientôt!
salut.
j'ai réfléchi au probleme et effectivement tu as oublier quelques réponses..^^
on pose d=PGCD(x;y) ; x=dx' et y=dy' avec PGCD(x',y')=1
d'où dx'-dy'=d et donc x'=y'+1 et 72= d*PPCM(x';y')= dx'y'
donc 72= d(y'+1)y'
on a bien y'(y'+1) appartient aux diviseurs de 72
div72= {1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36;72}
parmi la liste, on cherche les diviseurs consécutifs, car y'|72 et (y'+1)| 72
eux seuls peuvent convenir en tant que diviseurs associés.
on obtient 1*2 ; 2*3 ; 3*4; 8*9
si y'= 1 ; x'= 2 et d= 36 ie y=36 et x=72
si y'=2 ; x'=3 et d= 12 ie y=24 et x=36
si y'=3 et x'= 4 et d=6 ie y=18 et x=24
si y'=8 et x'=9 et d=1 ie y=8 et x=9
S= { (8;9) (24;18) (36;24) (72;36) }
en espérant t'avoir aidé. 
Bonjour,
Dans le raisonnement proposé par lil, on fait : "si un couple vérifie le système, alors il est parmi S".
Faut-il faire la réciproque ? "on prend les couples de S, et on doit vérifier qu'ils fonctionnent bien tous" ?
Ex :
Si x=9 et y=8, on a PGCD(9,8) = 1 qui est bien égal à x-y et on a PPCM ( 9,8) = 72.
Je sais bien que la réciproque ne sert pas à grand chose parfois, qu'on aurait tendance à dire c'est évident, et c'est pourquoi je suis toujours entrain de me demander si elle est nécessaire ou pas !! 
En gros, en théorie pour être rigoureux jusqu'au bout, dans un système comme celui-ci devrait-on faire la réciproque ?
Merci de m'éclairer =)
Annuler
connectez vous