Pour le vecteur normal il suffit de prendre les coefficients de x, y et z dans l'équation du plan, cela fonctionne toujours. Ici : 1x 2y -3z donc n(1,2,-3).

Pour trouver des points, il suffit de trouver des x, y, z tels que l'équation soit juste, par exemple, pour le A(-7,0,0) tu peux vérifier :
-7+2*0-3*0+7=-7+7=0, donc A est bien dans le plan...

Souvent pour trouver facilement des points tu fixes une des coordonnées à 0 et tu en déduis les autres.

Bonjour,

Les coordonnées des 3 points vérifient l' équation du plan; ils appartiennent donc à ce plan.

Un vecteur normal à un plan d' équation est

Ah ok, c'etait tout bète ...

Merci pour votre aide, bonne soirée ...

j'ai aussi un autre exos du cours dans le meme genre.

L'espace est muni d'un ROND (0;i;j;k)
Soit P le plan dont une equation est 2x - 3y + z = 10

Donner une equation paramétrique de P

Dans la démonstration le prof écrit :

2x - 3y + z = 10

equivaut à : 2x = 10 + 3alpha - Beta
             y= alpha
             Z= Beta

            x= 5 + (3/2)alpha - (1/2)Beta
            y= alpha
            z= Beta

            x= 5 + (3/2)alpha - (1/2)Beta
            y= 0 + alpha + 0
            z= 0 + 0 + Beta

Donc A(5;0;0)  ( ca j'ai maintenant compris)
en vecteur :  u( 3/2 ; 1 ; 0 )
              v( -1/2 ; 0 ; 1 )


Pourquoi : d'après
            x= 5 + (3/2)alpha - (1/2)Beta
            y= alpha
            z= Beta

on écrit

x= 5 + (3/2)alpha - (1/2)Beta
            y= 0 + alpha + 0
            z= 0 + 0 + Beta

et donc :


              u( 3/2 ; 1 ; 0 )
              v( -1/2 ; 0 ; 1 )



Merci

Re,

Je suppose que "ROND" est un repère orthonormé direct

Un plan peut-être défini par un point (par lequel il passe) et 2 vecteurs directeurs

Dire qu' un point appartient au plan passant par et de vecteurs directeurs non colinéaires et ) signifie qu' il existe 2 réels et tels que:



Soit en passant aux coordonnées:

ou bien encore:

et jouent le rôle de paramètres de la même manière que dans une équation de droite de l' espace où il y a un paramètre. Pour un plan, il y en a 2.

Ton professeur est parti de l' équation cartésienne d' un plan: et a déterminé une équation paramétrique de ce plan. Il fallait trouver un point de ce plan et 2 vecteurs directeurs non colinéaires. Autrement dit, arriver à un système de la forme (1) ci-dessus.


On choisit et comme paramètres:

On tire de l' équation cartésienne de P:

On pose et pour obtenir le système de la forme (1):



Par identification avec le système (1), on peut écrire que:

P est le plan passant par de vecteurs directeurs et

Ce n' est peut-être pas très facile à comprendre, qu' en penses-tu ?