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tableau de valeur avec un algorithme
Bonjour,
Dans devoir que je dois rendre bientôt, il y a un exercice ou je bloque un petit peu :
On considère l'algorithme suivant
- Choisir un nombre entier naturel n
- Lui ajouter 4
- Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
- Ajouter 4 à ce produit
- Ecrire le résultat f(n)
1. Réaliser un tableau de valeurs de f(n) pour n entier entre 0 et 10.
2. En observant les nombres f(n) obtnus dans le tableau, émettre une conjecture.
3. Ecrire la formule définissant f(n) pour tout entier n, puis démontrer la conjecture émise en 2.
En réalité, j'ai compris l'exercie à faire, mais le seul problème est que je ne sais pas comment dersser le tableau, alors si vous aviez des examples de tableaux cela m'arrangerais. Et aussi, pourriez vous me dire ce qu'est une conjecture.
Je vous remercie d'avance.
Bonjour,
Par exemple :
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| f(n) | 4 | 9 | 144 |
Question 2 :
Une conjecture : une supposition, au vu des résultats, mais pas encore démontrée. La démonstration viendra à la question 3
Quelle est donc ta conjecture (simple opinion, hypothèse de travail... qui restera à démontrer) à la question 2 ?
Et que trouves-tu à la question 3 ?
La conjecture est que l'on peut voir que les résultats f(n) du tableau sont le carré des entiers.
Et pour la question 3 on trouve que f(n)= (2+n)(2+n)
Très bien !
Tu peux même avoir une conjecture encore plus précise.
Il me semble que tu peux conjecturer que pour un nombre entier choisi = n alors le résultat de l'algorithme fournit le carré de n+2.
Et c'est bien ce que tu trouves à la dernière question :
f(n) = (n + 2)2
Bonjour,
C'est à la question 3 que cette conjecture est démontrée.
f(n) = (n + 4)n + 4
Développe et reconnais une identité remarquable.
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