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tableau de valeur avec un algorithme

Posté par
ifmq
27-10-09 à 16:12

Bonjour,

Dans devoir que je dois rendre bientôt, il y a un exercice ou je bloque un petit peu :

On considère l'algorithme suivant

- Choisir un nombre entier naturel n
- Lui ajouter 4
- Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
- Ajouter 4 à ce produit
- Ecrire le résultat f(n)

1. Réaliser un tableau de valeurs de f(n) pour n entier entre 0 et 10.

2. En observant les nombres f(n) obtnus dans le tableau, émettre une conjecture.

3. Ecrire la formule définissant f(n) pour tout entier n, puis démontrer la conjecture émise en 2.


En réalité, j'ai compris l'exercie à faire, mais le seul problème est que je ne sais pas comment dersser le tableau, alors si vous aviez des examples de tableaux cela m'arrangerais. Et aussi, pourriez vous me dire ce qu'est une conjecture.

Je vous remercie d'avance.

Posté par
Coll Moderateur
re : tableau de valeur avec un algorithme 27-10-09 à 16:17

Bonjour,

Par exemple :

 

n012345678910
f(n)49144


Question 2 :
Une conjecture : une supposition, au vu des résultats, mais pas encore démontrée. La démonstration viendra à la question 3

Posté par
ifmq
tableau de valeur avec un algorithme 27-10-09 à 18:29

Merci beaucoup coll.

Posté par
Coll Moderateur
re : tableau de valeur avec un algorithme 27-10-09 à 18:50

Quelle est donc ta conjecture (simple opinion, hypothèse de travail... qui restera à démontrer) à la question 2 ?

Et que trouves-tu à la question 3 ?

Posté par
ifmq
re : tableau de valeur avec un algorithme 31-10-09 à 10:26

La conjecture est que l'on peut voir que les résultats f(n) du tableau sont le carré des entiers.

Et pour la question 3 on trouve que f(n)= (2+n)(2+n)

Posté par
Coll Moderateur
re : tableau de valeur avec un algorithme 31-10-09 à 10:34

Très bien !

Tu peux même avoir une conjecture encore plus précise.
Il me semble que tu peux conjecturer que pour un nombre entier choisi = n alors le résultat de l'algorithme fournit le carré de n+2.
Et c'est bien ce que tu trouves à la dernière question :
f(n) = (n + 2)2

Posté par
mariee36
re : tableau de valeur avec un algorithme 16-10-10 à 20:59

comment on fait pour démontrer cette conjecture?

Posté par
Coll Moderateur
re : tableau de valeur avec un algorithme 17-10-10 à 07:51

Bonjour,

C'est à la question 3 que cette conjecture est démontrée.

f(n) = (n + 4)n + 4

Développe et reconnais une identité remarquable.

Posté par
mariee36
re : tableau de valeur avec un algorithme 17-10-10 à 10:09

Oui, merci j'y avais déjà pensé mais sa me donne n²+4n+4

Posté par
Lucie54
re : tableau de valeur avec un algorithme 17-10-10 à 12:52

Tu as aussi (n+2)²

Posté par
mariee36
re : tableau de valeur avec un algorithme 17-10-10 à 21:48

C'est ce que j'ai fais aussi mais le résultat ne change pas.

Posté par
mariee36
re : tableau de valeur avec un algorithme 20-10-10 à 19:05

pour (n+2)² je trouve 4+4x+x² c'est juste ou pas?

Posté par
mariee36
re : tableau de valeur avec un algorithme 20-10-10 à 19:06

fin plustot né+4n+4



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