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Tableau de variation

Posté par
Koussine
11-12-21 à 20:39

Bonjour, j'aimerais savoir si  mon tableau de variation pour e-0,05t=2/7 est bon.
J'ai trouvé qu'elle admet une solution=25,07
et aie du coup construit ce tableau

t0            25           +oo
e-0,05t0            
                         2/7
                                           +oo

Posté par
hekla
re : Tableau de variation 11-12-21 à 21:00

Bonsoir

Quel est le texte exact  ?
Vous donnez une équation et vous parlez de tableau de variation  c'est vraiment peu clair

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Tableau de variation 11-12-21 à 21:00

Bonjour,
Mets à jour ton profil s'il te plait. Tu n'es plus en première.

+ en bas d'un tableau, et 2/7 sous 0, ça ne te fait pas tiquer ?

Et si tu recopiais l'énoncé ?
Ça éviterait de parler des variations d'une équation ; ce qui n'a pas de sens.

Posté par
Koussine
re : Tableau de variation 12-12-21 à 09:33

C?est fait..
1. On cherche à quel moment les proportions a(t)=0,3+0,7e-0.05t de produit A sont égales au proportion b(t)=0,7-0,7e-0.05t de produit B
                        a(t)=b(t)
0,3+0,7e-0,05t = 0,7-0,7e-0.05t

2. Justifier que cet équation équivaut à    e-0,05t=2/7
J?ai réussi à prouver cette partie
3. Completer le tableaude variation ci-contre (image) et justifier que l?équation e-0,05t=2/7 n?a qu?une solution j?ai réussi à prouver ici aussi avec t=25,07s

Tableau de variation

***Modération : tableau redressé (2ème fois), la prochaine fois essaie de mettre les images dans le bon sens***

Posté par
hekla
re : Tableau de variation 12-12-21 à 10:17

Bonjour

\lim_{t\to 0}\text{e}^{-0,05t}\not=0

Difficile de décroître de 0 à 0 !

Quelle preuve de l'unicité ?

La solution de  \text{e}^{-0,05t}=\dfrac{2}{7}  est  \alpha avec \alpha\approx 25,055

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Tableau de variation 12-12-21 à 10:28

Bonjour,
Inutile de faire une limite en 0.
Poser f(t) = e-0,05t et calculer f(0).
Noter a la solution de l'équation, après avoir justifié son existence et unicité.
Dans le tableau, ne pas écrire une valeur approchée de a, mais la lettre a.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Tableau de variation 12-12-21 à 10:29

Bonjour hekla
Oui, c'est mieux, mais plus compliqué à écrire.

Posté par
hekla
re : Tableau de variation 12-12-21 à 10:34

Bonjour Sylvieg

  Oui on peut faire plus simple que de chercher la limite.

Je n'appellerai pas a la solution, car a est déjà le nom d'une des fonctions.

Bonne journée

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Tableau de variation 12-12-21 à 11:10

Effectivement, la lettre a n'est pas adaptée
Je disparais pour la journée.
Bonne continuation à tous les deux.

Posté par
Koussine
re : Tableau de variation 12-12-21 à 12:34

Ah j'ai compris!
Du coup pour t=0 on a e-0,05t= 1
                               t=+oo on a e-0,05t=0 (d'où la flèche qui décroît..)
Est-ce qu'il faut que je rajoute le Bêta sous Alpha?
En tout cas merci de votre aide et bonne journée.

Posté par
hekla
re : Tableau de variation 12-12-21 à 13:40

Ce n'est pas parce que l'on a f(0)=1 et \lim_{t\to 0}\text{e}^{-0,05t}=0 que la fonction est décroissante, mais on sait que la dérivée est négative.

Qu'est-ce \alpha, \beta ?  Ne confondriez-vous pas avec la forme canonique d'un trinôme du second degré ?

De rien



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