bonjour,

tu peux preciser ta fonction ?

est ce

ou    ?

Salut,

Peux-tu donner l'énoncé exact et intégral de l'exercice ?

Bonjour Leile  
_{Je vous laisse...}

Ha oui désolé

Voilà la fonction :



Pour l'énoncé c'est le suivant :

Soit f: R->R la fonction définie par

a. Dresser le tableau de variation de f
b. Montrer que lim quand x->-oo f(x)+x-1=0
c. Etudier la position de la courbe représentative de f par rapport à ses asymptotes.

OK,

ta dérivée s'annule pour  


->   produit en croix, puis élève au carré..

Oui mais sa ne me dit pas pourquoi la dérivé est négative comme dans mon livre. Je trouve pas la même chose.

j'ai bien compris ta question.

et si tu suivais mon conseil ???   tu arriverais peut-être à savoir pourquoi ta dérivée est négative ....

Donc je pars de ma dérivée

et donc j'ai le droit d'écrire :

et je fais :

<=>
  <=>
<=>
<=>
<=>
<=>


Voilà j'ai fais ce que tu as dis mais je comprends pas ce que l'on fait puisque le résultat ne m'apporte rien et ne m'amène à rien.

En général pour déterminer le signe d'une dérivée on fait bien un tableau comme j'ai fais au tout début.

La je vois pas.

Bonjour à tous,

en attendant le retour des autres répondants , la dérivée du 3e terme est fausse

salut

idem Pirho ... mais pas d'accord avec toi : la dérivée de f est bien

mais surtout :

1/ la nullité d'une expression ne donne pas son signe :

ce n'est donc pas l'équation f'(x) = 0 mais l'inéquation (ou dans l'autre sens mais comme il n'y a que deux éventualités) qu'il faut résoudre

(ou alors il faut justifier avec un argument complémentaire pour donner le signe)   (*)

2/ la simple lecture de cette dérivée donne son signe (mais il faut tout de même argumenter sur une copie)

3/ il n'est même pas besoin de passer par la dérivée pour obtenir les variations de f et cette affirmation se justifie par des propriétés de collège ... _{^{enfin il fut un temps !!}}

4/ cependant hbx360 peut tout de même conclure à partir de 0 = 1 avec (*) ... _{^{mais quel est le bon argument à sortir}}


je laisse ma place et je reviendrai plus tard sur mes trois derniers points

salut carpediem

effectivement j'avais lu trop vite; la dérivée est juste

carpediem, je vais reprendre le fil.

hbx360
je t'ai proposé l'égalité pour que tu te rendes compte que ta determination de la valeur qui annule la dérivée est fausse.

quand tu arrives à   x² =  x²+1   tu te rends bien compte qu'il y a quelque chose à en tirer, non ?
en effet    :
x²   <  x² +1    

déjà, tu peux conclure que ta dérivée ne s'annule pas.
Quel est son signe ? tu peux le savoir maintenant.

Bonsoir,
Je confirme aussi que la dérivée est exacte.

Pour le sens de variation niveau collège, je ne vois pas trop.
Mais évitons de perdre hbx360 avec ça

J'indique une méthode bulldozer pour étudier le signe de la dérivée (sans écrire d'inéquation) :
Réduire au même dénominateur.
Et si on est encore dans le brouillard, on continue avec le style bulldozer :
Utiliser une quantité conjuguée.

Bonsoir Leile,
Je n'avais pas vu ton message et te laisse reprendre tranquillement

Effectivement Leile j'avais pas compris pourquoi tu voulais que je fasse cela, mais encore une fois peut-être est-ce de collège mais je suis désolé pour mon manque de perspicacité mais quand je remplace dans la dérivé x par un nombre négatif par exemple par -1  :



J'obtiens une valeur négative donc si je prend un nombre entre -oo et inférieur à 0 j'obtiens bien une valeur négative

Mais lorsque je prends une valeur positive je n'obtiens pas une valeur négative mais positive donc je ne comprend pas pourquoi dans la solution de mon livre il est mis que f'(x) est négative comme cela :



Il y a quelque chose qui m'échappe.

lorsque tu prends une valeur positive,   comme x=2  par exemple
la dérivée   vaut
  qui est négatif

avec x=10

qui est négatif.

Je ne vois pas comment tu obtiens des résultats positifs...

à partir de x²   <   x² +1
tu pourras écrire que

et en déduire que ta dérivée est toujours négative.

Ha oui je vois où est mon erreur dans mon calcul effectivement car j'ai omis -1/2 en pensant que cette valeur était négligeable mais en fait non.

En fait quand on regarde



J'aurai du comprendre que x serait toujours plus petit que



et toujours inférieur à -1/2

Merci Leile pour ton aide et merci aussi autre intervenant.

"et toujours inférieur à -1/2"  

tu voulais dire   "et toujours inférieur à 1/2"  je suppose.

je t'en prie, à une autre fois peut-être.

Est-ce que se serait possible de me montrer comment on fait un tableau de signe avec :



parce que j'ai essayé mais je n'y arrive pas.

Je suppose qu'il faut tout mettre au même dénominateur :



mais après ce qui me pose problème c'est le numérateur comment on fait pour trouver le signe je n'arrive pas à voir si c'est x ou la racine qui prend le dessus sur l'autre.

Une autre question subsidiaire :
Quand on élève une racine carré au carré doit-on mettre obligatoirement une valeur absolue en résultat par exemple si on a :



et que je l'élève au carré :

est-ce que c'est égale à :

x²+1 ou bien |x²+1|

Je me permets de répondre en l'absence de Leile qui reprendra le fil quand elle le voudra.
Pour le signe de :
On peut déjà constater que le signe est évident si est négatif.
Si est positif, ; donc ; et car positif.

Pour l'autre question du carré de , il y a des propriétés :
On ne peut écrire que si .
Et alors, par définition de la racine carrée, on a .

Pour finir, un extrait de mon précédent message :

D'accord merci pour ta réponse.

J'aurai voulu savoir en partant du principe que je suis quelqu'un de novice en math et que je ne sache pas distinguer à vue de nez ou au coup d'oeil comment choisir le bon signe quand on cherche à savoir si x est plus grand ou plus petit que .

Si par exemple naïvement donc, je pose :



Je poursuis :

<=>

<=>



Mais là on vois clairement que c'est faux.

Donc ma question comment savoir quel signe je dois prendre lorsque je dois comparer deux fonctions comme ici ?

bonjour,  

tu fais une erreur de signe dans ce que tu écris ...
je rectifie avec des inégalités strictes.




<=>

<=>



en effet, on voit que c'est faux  donc tu peux conclure tout de suite que    est impossible.

Si tu l'avais posée dans l'autre sens, tu aurais obtenu une inégalité toujours vraie.
Que tu la poses dans un sens ou l'autre n'a pas vraiment d'importance, si ton résultat te permet de conclure sans ambiguité.

D'accord, merci pour ta réponse.