Bonjour

Etudie la fonction

oui justement mais comment je m'y prends ?

je derive ça ?

Oui

Si tu dérives tu vas constater que ta fonction est croissante.

Calcules ensuite l'image de l'intervalle [0;pi/2[ par f. Qu'en conclus-tu sur le signe de f sur cet intervalle ?

hé bien en fait la derivee que je trouve c'est -sin²x/cos²x
c'est pas bon.

la dérivée de tan est 1+tan²
donc la dérivée de ta fonction est x->1+tan²(x)-1 soit x->tan²(x)

ah bon ?
je ne savais pas cette derivee.
je ne suis qu'un puvre eleve de terminale !

Seb

et donc sur l'intervalle etudié tanx² est positif donc tanx-x est croissante ?
donc tanx et superieur ou egal a x

sachant que tanx=0 quand x=0
tanx-x est forcement positif.

x->tan(x)-x est croissante oui. Mais ça ne veut pas du tout dire qu'elle est positive. relis mes indications

hé bien tan0=0 et tan(pi/2) n'existe pas.
comment dois-je m'y prendre ?

quelle est la limite de tan(x) lorsque x tend vers pi/2 ?

je ne sais pas.
l'infini ?

Pourquoi dis-tu ça au hasard ? Calcule la !

tan(x)=sin(x)/cos(x)

donc la limite est ?

oui c'est vers l'infini

oups, j'ai rien dit !

non mais alors ! c'est quoi ca, le calcul voyons, le calcul

ok donc de 0 à + l'infini (sinus positif)
donc tan x - x est croissante ?

cos(x) tend vers 0 par valeur positive et sin(x) tend vers 1.
donc tan(x) tend vers 1/O+ donc vers +inf.
tan x - x est croissante sur l'intervalle car l'image de cet intervalle est [0;+inf]

On l'a déja dit que x->tan(x)-x (attention à ne pas oublier la notation de fonction quand tu parles de croissance)

Tu as démontré que x->tan(x)-x était croissante sur [0;pi/2[ et que l'image de [0;pi\2[ était R+ donc tan(x)-x est positif.

Remarque, on avait pas besoin de s'occuper de pi/2, le fait que dire que tan(0)-0=0 et que x->tan(x)-x était croissante suffisait à conclure

et tan x - x est positif donc tan x est superieur ou egal a x pour tout x de l'intervalle [0;pi/2[

ok hé bien merci beaucoup a toi nightmare pour ton aide.
de meme a puisea !

bonne soirée

Seb

Je n'ai rien fait, tous le mérite revient à nightmare !