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Tangentes au cercle passant par un point
Bonjour
J'ai des difficultés à résoudre le problème suivant :
Trouver les équations des tangentes au cercle (C) : x²+y²-4x-2y-4=0 passant par le point A(6,0)
L'équation d'une droite étant de la forme ax+by+c=0, j'ai commencé par chercher la forme des équations des tangentes sachant qu'elles passent par A et j'ai obtenu
y=a(6-x)/b (en supposant b
0)
Ensuite j'ai introduit le y obtenu dans l'équation du cercle dans l'idée de trouver les abscisses des 2 points d'intersection entre le cercle et les 2 tangentes, mais là je rencontre un os car j'obtiens une équation (en x) du 2nd degré dont le discriminant est : 
=4b²(8b²+8ab-7a²)/(a²+b²)²
Il doit sûrement y avoir une autre manière de procéder mais je ne vois pas laquelle
Que faire ?
Bonjour
Je ne connais pas de méthode générale mais voici une idée
L'équation de ton cercle peut encore s'écrire :
(x-2)²+(y-1)²=9
soit encore :
Ainsi le cercle est la réunion des courbes C1 et C2 représentant les fonctions et
Il s'agit donc à présent de déterminer les équations des tangentes à ces courbes qui passent par le point A(6,0), ce qui devient plus simple je pense
Bonjour, peut-être que ceci pourra t'aider : 
règle de dédoublement des termes.
En gros, tu remplaces x² par x*x0, y² par y*y0, xy par 1/2(x0*y+x*y0), x par 1/2(x+x0) et y par 1/2(y+y0) en prenant (x0,y0)=(0,6) et ca te donnera l'équation de la tangente.
Fractal 
Bonjour,
Tu peux utiliser ta méthode en écrivant que la tangente à un seul point d'intersection avec le cercle. Donc discriminant nul.
Sinon...
L'équation du cercle s'écrit également :
(x-2)²+(y-1)² = 9
Il s'agit donc du cercle de centre B(2,1) et de rayon 3.
La tangente est nécessairement oblique.
Soit ax+by+1 = 0 une équation de la tangente potentielle.
Elle passe par (6,0) donc l'équation s'écrit également : -x/6+by+1=0 (a=-1/6)
Exprimer que la distance de B à la tangente vaut 3 :
|-2/6 + b + 1| / V(1/36 + b²) = 3
D'où b en élevant au carré.
J'ai fait cela vite. Il y a probablement des erreurs.
Nicolas
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