Niveau autre

taux actuariel

Posté par
cat31 10-02-09 à 11:13

Bonjour,
Comment trouver le taux d'intérêt actuariel dans la formule suivante :
100000 = 8000 x 1-(1+i)^-12/i x (1+i) + 14000 x (1+i)^-12.
Le taux doit être sensiblement égal à 2%.
Merci pour vos réponses.
(exercice de comptabilité - épreuve du DSCG).

Posté par taux actuariel 10-02-09 à 11:28

sans calculatrice : par itérations en utilisant une table financiére

Posté par re : taux actuariel 12-02-09 à 18:03

bonjour
on note f la fonction: i>0,if(i)=8000((1-(1+i)^-12)/i)(1+i)+14000(1+i)^-12.
cette fonction est décroissante car pour i>0 ,f(i)=8000+8000(1+i)^-1+8000(1+i)^-2+.....+8000(1+i)^-11+140000(1+i)^-12: fest la somme arithmétique d'une fonction constante et de fonctions décroissantes
on a f(i)110000 si i0 et f(i)8000 si i+
comme f est continue sur ]0;+[ d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe une seule valeur de i pour laquelle f()=100000
dans un premier temps on localise :f(0.01)=103365.32>100000 et f(0.02)=97.333.69<100000 donc 0.01<<0.02;pour trouver (une valeur approchée de)on procède par interpolation linéaire sur l'intervalle[0.01;0.02]:
[f(0.02)-f(0.01)]/(0.02-0.01) = [f(0.02)-100000]/(0.02-)ce qui donne